Estudo de caso: Planejamento de Produção de Produto de Uísque

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Serviço Público Federal Universidade Federal de Goiás - UFG Campus Aparecida de Goiânia – CAP Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT) Engenharia de Produção

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Estudo de caso: Planejamento de Produção de Produto de Uísque

Acadêmico: Gabriel Vitor Sousa Dias

Disciplina: Pesquisa Operacional 1

Professor: Hélio Yochihiro Fuchigami

1. PROPOSIÇÃO DO CASO

Um engarrafador de bebidas importa três uísques puros que são denominados: Puro A, Puro B e Puro C. Com esses três uísques o engarrafador produz três marcas comerciais: Blue Star, Gold Star e Red Star, seguindo especificações determinadas pelo controle de qualidade, de modo a manter a homogeneidade dos produtos. O problema do engarrafador é determinar a quantidade de cada uísque comercial que ele deve produzir por dia de modo a maximizar seu lucro total. Além disso, ele gostaria de saber também quanto de cada uísque puro ele deve encomendar por dia, de modo a não ter sobra, evitando assim a formação de estoque.

2. FORMULAÇÃO DO MODELO (CASO-BASE)

   - Qual a decisão a ser tomada?

x1 = Quantidade de Puro A no Blue Star

x2 = Quantidade de Puro B no Blue Star

x3 = Quantidade de Puro C no Blue Star

x4 = Quantidade de Puro A no Gold Star

x5 = Quantidade de Puro B no Gold Star

x6 = Quantidade de Puro C no Gold Star

x7 = Quantidade de Puro A no Red Star

x8 = Quantidade de Puro B no Red Star

x9 = Quantidade de Puro C no Red Star

   - Qual o objetivo? Maximizar o LUCRO

LUCRO = RECEITA – CUSTO

MAX Z = -2x1 + 12x2 + 16x3 - 10x4 + 4x5 + 8x6 - 8x7 + 6x8 + 10x9

   - Quais as restrições?

x1 + x4 + x7 <= 2000

x2 + x5 + x8 <= 2500

x3 + x6 + x9 <= 1200

- 0,4 x1 + 0,6 x2 + 0,6 x3 <= 0   é válido também    x1 => 0,6(x1 + x2 + x3)

- 0,2x1 - 0,2x2 + 0,8x3 <= 0                   x3 <= 0,2(x1 + x2 + x3)

- 0,85x4 + 0,15x5 + 0,15x6 <= 0                    x4 => 0,15(x4 + x5 + x6)

- 0,6x4 - 0,6x5 + 0,4x6   <= 0                       x6 <= 0,6(x4 + x5 + x6)

- 0,7x7 + 0,3x8 + 0,3x9 <= 0                         x7 => 0,3(x7 + x8 + x9)

- 0,4x7 - 0,4x8 + 0,6x9 <= 0                       x9 <= 0,4(x7 + x8 + x9)

(x1 + x2 + x3) <= 2(x7 + x8 + x9)

(x4 + x5 + x6) <= 1200

Não negatividade x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9 => 0

MODELO: MAX Z = -2x1 + 12x2 + 16x3 - 10x4 + 4x5 + 8x6 - 8x7 + 6x8 + 10x9

Sujeito a          x1 + x4 + x7 <= 2000[pic 4]

x2 + x5 + x8 <= 2500

x3 + x6 + x9 <= 1200

- 0,4 x1 + 0,6 x2 + 0,6 x3 <= 0   

- 0,2x1 - 0,2x2 + 0,8x3 <= 0                   

- 0,85x4 + 0,15x5 + 0,15x6 <= 0         

- 0,6x4 - 0,6x5 + 0,4x6   <= 0                      

- 0,7x7 + 0,3x8 + 0,3x9 <= 0                        

                       - 0,4x7 - 0,4x8 + 0,6x9 <= 0