Estudo do Acoplamento Eletromagnético entre um Fio sobre um Plano Condutor de Dimensões Finitas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

DIRETORIA DE PESQUISA

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

Período:   08/2009 a 08/2010

(    ) PARCIAL

( x ) FINAL

Título do projeto de pesquisa: Desenvolvimento de ferramentas computacionais para análise de campos eletromagnéticos em engenharia elétrica.

Nome do orientador: Karlo Queiroz da Costa

Titulação do orientador: Doutorado

Faculdade: Engenharia Elétrica

Unidade: Campus Tucuruí

Laboratório: Laboratório de Eletromagnetismo Aplicado

Titulo do plano de trabalho: Estudo do Acoplamento Eletromagnético entre um Fio sobre um Plano Condutor de Dimensões Finitas

Nome do bolsista: Rafael Brito Dias

Tipo de bolsa:                            ( x ) PIBIC/CNPq

                                                    (    ) PIBIC/UFPA

                                                    (    ) PIBIC/INTERIOR

                                                    (    ) PIBIC/FADESPA

                                                    (    ) PARD

                                                    (    ) PARD – renovação

                                                    (    ) Bolsista PIBIC do edital CNPq 001/2007

I – INTRODUÇÃO

Em alguns problemas práticos de cálculo de campos eletromagnéticos em Engenharia Elétrica, onde as configurações estudadas não possuem geometria simples, a obtenção de soluções analíticas são extremamente difícil ou impossível. Nestes casos são utilizadas técnicas numéricas, as quais apresentam soluções satisfatórias para engenharia.

Exemplos de problemas onde são utilizadas estas técnicas são: linhas de transmissão, modelagem de linhas de transmissão, circuitos e compatibilidade eletromagnética. As técnicas mais comuns utilizadas para análise destes problemas são: método dos momentos (MoM), método das diferenças finitas (FDM) e o método dos elementos finitos (FEM).  

Neste trabalho o MoM é aplicado para análise da distribuição de carga e capacitância da linha formada por um fio condutor sobre um plano condutor de dimensões finitas. Um código MoM foi desenvolvido em Matlab, onde o mesmo foi organizado da seguinte forma:

Primeiro é calculada a distribuição de carga da linha, depois calculado as capacitâncias próprias e mutuas, e por fim o calculo da capacitância total, sendo que no problema são conhecidos os potenciais elétricos nos condutores e a posição relativa entre eles.

II – JUSTIFICATIVA

Poucos problemas de cálculo de campos eletromagnéticos em aplicações (aterramento, compatibilidade, modelo de circuitos, linhas de transmissão, etc.) possuem simples soluções de forma analítica. Na maioria destes problemas utiliza-se alguma técnica especial para resolvê-los.

Entre as técnicas conhecidas, as numéricas são as mais utilizadas e as que possuem maiores vantagens, pois diversos problemas complexos podem ser resolvidos, com boa precisão e baixo custo. Além disso, vale ressaltar a importância no desenvolvimento de programas próprios com características específicas que às vezes um software comercial não apresenta, e também a importância do conhecimento teórico sobre estas técnicas para um entendimento melhor do problema eletromagnético estudado.

O objetivo deste plano é estudar numericamente e experimentalmente a capacitância entre um fio condutor e um plano de dimensões finitas, e também viabilizar experimentos sobre técnicas numéricas para o laboratório de ensino de eletromagnetismo.

III – OBJETIVOS

Desenvolver um programa em MoM para analisar numericamente o problema de acoplamento eletromagnético entre um condutor linear sobre um plano condutor de dimensões finitas. Através deste programa pretende-se calcular a capacitância da estrutura e as linhas de campo utilizando a técnica de plotagem de campo. Segue abaixo os seguintes objetivos específicos:

- Modelar via MoM o problema do acoplamento de entre um condutor linear sobre um plano condutor de dimensões finitas e aplicar o método de plotagem de campo.

- Desenvolver programas computacionais no Matlab para solução do problema calculando as distribuições de carga, campo elétrico próximo e capacitância.

- Verificar teoricamente os resultados obtidos do programa comparando com o caso aproximado (analítico) de fio e plano condutor de dimensões finitas disponível na literatura.

- Verificar experimentalmente no laboratório de eletromagnetismo os resultados teóricos obtidos.

IV - MATERIAIS E MÉTODOS

Diante de um problema com solução analítica inviável o MoM disponibiliza uma solução aproximada de problemas eletrostáticos envolvendo condutores. Este método consiste em dividir os condutores em N elementos, para com isso analisar a contribuição de cada parte para um ponto fixo conhecido como ponto de amostragem [1].

A configuração proposta dos condutores em condições eletrostáticas para análise considerada neste trabalho está ilustrada na Fig. 1. Nesta figura existe um fio de comprimento L1 e raio de secção transversal , mantido a um potencial constante V1, abaixo do fio, a uma distância zc, existe um plano condutor quadrado de lado L2 mantido a um potencial constante V2. Ambos estão posicionados de maneira que a distância zc e xc determinam a distância relativa entre eles.[pic 2]

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Fig.1 - Configuração de um condutor linear reto com uma placa condutora de dimensões finitas, sendo que o fio possui raio a e comprimento L1 e a placa quadrada possui lado L2.

Foi desenvolvido um programa computacional MoM em Matlab [2,3] que calcula a distribuição de carga e a capacitância da linha formada pelos condutores configurados de acordo com a Fig.1. A equação básica para o desenvolvimento deste método é a do potencial elétrico em qualquer ponto produzido pelos condutores da Fig. 1 mantidos nos potenciais V1 e V2, equação esta descrita abaixo.