Etapa 1 Calculo Numero

Etapa 1

Introdução

Os princípios usados em cálculo numérico são representados por combinações binárias de números inteiros e reais, pela geração e propagação de erros, estes princípios correspondem ao conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.

Esses métodos são usados quando temos problemas que não resultam em uma solução exata, portanto, precisam ser resolvidos numericamente. Um problema de matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema. Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato.

Passo 1

Relatório 1 - Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico

O Cálculo Numérico tem por objetivo estudar esquemas numéricos (algorítimos numéricos) para resolução de problemas que podem ser representados por um modelo matemático. Um esquema é eficiente quando este apresenta soluções dentro de uma precisão desejada comcusto computacional baixo (tempo de execução e memória). Os erros cometidos nesta aproximação são decorrentes da descrição do problema. Ou seja, passar do modelo matemático para o esquema numérico, e da forma como as máquinas representam os dados numéricos.

Os princípios usados em cálculo numérico são representados por combinações binárias de números inteiros e reais, pela geração e propagação de erros.

Esses métodos são usados quando temos problemas que não resultam em uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente. Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema. Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato.

Uma das principais representações encontradas são os “Sistemas de Numeração e Erros”:

Onde números representáveis em qualquer máquina são finitos, ou seja, não é possível representar em um computador todos os números de um dado intervalo [a, b]. O resultado de um simples cálculo de uma função, realizado com esses números, podem conter erros. Esses erros causados podem diminuir e, algumas vezes, destruir a precisão dos resultados. Outro caso é o Erro na representação Floats: Número finito binário na representação implica em “truncamento” (ou arredondamento) do número real a ser representado. Truncamento introduz erro na representação. Casos especiais:

Overflow: número a representar é maior que maior número possível de ser representado;

Underflow: número a representar é menor que menor número possível de serrepresentado.