ETAPA 2 CALCULO II

ETAPA 2 (tempo para realização: 5 horas )

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em

situações relacionadas às várias áreas como física, biologia, música etc. Uma observação mais

aprofundada sobre o conceito de derivação e um olhar mais amplo sobre a constante de

Euler, que é muito usada, mas que muitas vezes assumi um papel oculto dentro do próprio

cálculo matemático e que por sua vez está intrinsecamente ligado a vários fenômenos

naturais.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

O que é a Constante de Euler?

Trata-se de um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuída a este número a

notação “e”, em homenagem ao matemático suiço Leonhard Euler (1707-1783), visto ter sido

ele um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.

Podemos expressar esse número com 40 dígitos decimais, ou seja:

e = 2,718281828459045235360287471352662497757

Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre esse assunto de pelo

menos uma página, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades.

Existem inúmeros sites na internet que trazem informações ricas sobre esse assunto. Abaixo

deixamos alguns para que possa ser pesquisado, além do Wikipédia.

Construir uma tabela com os cálculos e resultados aplicados na fórmula abaixo, utilizando os

seguintes valores para n = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000, 100000, 1000000}, esboçar

um gráfico representativo e fazer uma conclusão a respeito.

ou substituindo , temos

Sites sugeridos para pesquisa

• Constante deEuler, 2011. Disponível em:

<https://docs.google.com/document/d/1Roj1Nw6US3sYZ7HKfSAKvbrBK4cIkh7A

AZvZ_UC1rOU/edit?hl=pt_BR>. Acesso em: 03 out. 2011.

• Funções Exponenciais. 2011. Disponível em:

<https://docs.google.com/document/d/1Iffm3MwYq7kJl3NDM5K1jrqb7IYkeP8ETd

agh2FKVHc/edit?hl=pt_BR>. Acesso em: 03 out. 2011.