Atps Calculo 2 - Etapa 1 E 2

ATPS CÁLCULO II

• Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Esta atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1 (Aluno)

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com Δt ->0.

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

A velocidade escalar instantânea é considerada um limite da velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo for zero. Ela é totalmente derivada do espaço, em relação ao tempo.

Essa “derivação” pode ser representada pela equação:

A velocidade escalar instantânea possui um sinal que define o sentido do movimento

ao longo da trajetória. Como por exemplo: se V > 0, o corpo vai no sentido positivo da

trajetória. Já se V < 0, o corpo vai na direção negativa da trajetória.

Quando a aceleração escalar média chega ao seu limite, temos a aceleração escalar

instantânea, que designa a aceleração do corpo em um determinado momento, isto é, quando o intervalo de tempo tende a ser zero.

Podemos então comparar a física com cálculo através da função:

Também podemos dizer que, esta aceleração se origina da velocidade escalar

instantânea V = f(t) de acordo com o tempo.

A equação pode ser escrita também da seguinte forma:

Por exemplo, se temos um ponto móvel A qualquer, e este se desloca em uma linha

reta horizontal a partir de um ponto B.

O deslocamento dado por s, de A em relação ao ponto B, é a distância de A a B.

Se A estiver a direita de B, o deslocamento é positivo e se A estiver a esquerda de B, o

deslocamento é negativo.

Deste modo, a linha horizontal passa ser um eixo e sua origem indicada neste caso por

A. Já o deslocamento s depende do instante de tempo t, ou seja, s é uma função da variável t:

s = s(t)

Em um determinado instante, o deslocamento de A é s0 = s(t0), já em outro instante

posterior é dado por s1 = s(t1).

A velocidade média do ponto A, no intervalo de tempo (t0,t1) é dada por:

Podemos então escrever: t1 = t0 + ∆t, ou seja, ∆t = t1 - t0, e também:

∆s = s(t1) - s(t0) = s(t0 + ∆t) – s(t0).

Desta forma podemos então, afirmar que a função abaixo é a forma correta de demonstrar a velocidade instantânea em função do deslocamento s:

Exemplo: ∑ do ultimo algarismo do RA dos alunos do grupo.

RA’s: 9 + 1 + 2 =