Exercício de G.A.

Exercício de G.A.

1 - A figura 1 é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações.  a) OF AB  f) MG AO  k) EG AB  b) PH AM  g) FI KN  l) AM PN c) OP BC  h) HI //AC m) EC PE

d) MC BL   i) LD //JO

 n) MF IF  

e) ED DE   j) FG //AJ

 o) NP AO 2  

2 – Baseando-se na figura 1 represente os vetores abaixo, com origem no ponto A. a) CN AC d) BL AM  g) NP MO  j) NP HG2  

b) BD AB e) AN AK  h) CB BC k) PI MG 2 1  c) DC AC f) OE AO i) NF PNLP  l) OH 2CE 3  

3 - Dados os vetores ) 2, 1(d

e ) 1,3( t

, determine:

a) d

  b) t d   c) d  2  d) t d  23   4 - Determine x e y para que os vetores     62,2151,2  ywexv sejam iguais.  

5 – Obtenha, algebricamente e geometricamente, os vetores, soma e diferença.  

a) ) 1,0()0, 1(  v eu

  b) j iv ej iu   22 3    

c) ) 2, 4 1 ()0,0(  veu

  d) j iv ej iu  33 24    

6 - Dados ) 1, 1( u

, ) 0, 2( v e ) 2, 3( w

, determine:

a) w u    c) w u     e) w vu    2 b) w u    d) v u  53    f) v u  2  

7 - Dado j ia   2 , determine k tal que 5 ak .  

8 - Represente, no sistema de coordenadas cartesianas no plano, o vetor com origem em A e extremidade em B. Represente, também, o vetor AB cuja origem coincida com a origem do sistema de coordenadas. Determine o módulo e o versor de AB .  a) ) 0, 1()3 ,2( BeA  b) ) 1, 2( )2,5(  B eA c) ) 0, 0( )5, 3( B eA   9 - Dados os pontos ) 1,3 () 5, 2( ),3, 1( CeB A  , calcule. a) BA AC 2   b) AB CA 32   c) AC BABC 34  

10 - Dados os pontos ) 1,2( )0, 1(),3,1(  C eB A , determinar D tal que BA DC .  

11 - Dados os vetores j iu   42

, j iv    5 e j iw   612   determine as

constantes a e b tal que v buaw     .  

12 - Determine as coordenadas de um ponto P do eixo das ordenadas que seja eqüidistante dos pontos A(2, -3, 1) e B(-2, 1, -1).  

13 - Verifique se os vetores abaixo são unitários. a) ) 1, 1, 1(u   b) ) 0, 1, 1(v   c) ) 22 ,0, 22 (a    

14 - Determine o módulo e o versor dos vetores abaixo.

a) ) 3,0, 2 1

(a

 b) ) 0,7,3( b

 c) ) 3, 9, 0( c

 d) ) 2, 1, 3( d  

15 - Dados os vetores ) 3, 2, 1(u

, ) 1, 3, 2( v

 e ) 1, 2, 3( w

, determine.

a) v u   c) v w    e) w v  83  b) w v  37   d) ) 7(3 vu    f) ) (2 wu v      

16 - Determine as coordenadas dos vetores soma e diferença de:  a) ) 1,10 ,3()8,0,4(   de a   b) ) 10, 3, 4( )7, 5, 3(    d ea  

17 - Determine o escalar  para que o vetor ) 4, 3, 0(  a

 seja unitário.  

18 - Dado o vetor k ji u  324  encontre v

 tal que:

a) v

tenha o sentido contrário de u

 e módulo 1;

b) v

 tenha o mesmo sentido de u

e módulo 3;

c) v

 tenha o sentido contrário de u

 e módulo 4.  

19 – Determine o valor de m para que os vetores sejam paralelos.