Fisica II

INTRODUÇÃO

Trabalho solicitado pela disciplina de cálculo numérico,  lecionada pelo professor Fábio Simião a fim de obter título de graduação em engenharia civil pelo centro universitário anhanguera de são Paulo- campus-campo limpo. Os sistemas lineares são um dos objetos de estudos mais antigos da humanidade, desde 300 a.c á 100ª.c, babilônicos e chineses já representavam as matrizes como solucionadores de problemáticas de seu tempo. Hoje, engenheiros, arquitetos, matemáticos e programadores usam dos recursos da álgebra linear e do cálculo numérico para resolver incógnitas reais aparentemente insolucionáveis, empregando modelos matemáticos como técnicas de erro relativo, absoluta, algoritimos, pontos flutuantes, métodos binários,truncamento e conversões.

Em razão disto esta atividade busca identificar os princípios básicos do calculo numérico e sua forte relação com a álgebra linear, conhecendo assim seus fundamentos e sua utilização cotidiana, com foco especial na área da engenharia.

A matemática é uma ciência que existe desde os períodos mais remotos, e surgiu quando o homem se deparou com incógnitas que precisavam ser relacionadas para facilitar suas atividades cotidianas. Atualmente é uma ferramenta poderosa que se propaga em outras inúmeras ciências como a engenharia, a tecnologia, a medicina, a física, a química e a economia. Ela pode ser compreendida no primeiro caso, os problemas são solucionados através de equações inequações e sistemas. O calculo numérico por sua vez esta ligado a operação aritimeticas dos números reais e complexos, como soma, subtração, potencia e multiplicação. É valida ressaltar porem  ambos usam dos conceitos da álgebra linear, ambos usam mecanismos iguais, soluções vetoriais, matriciais.

O cálculo numérico é um estudo que tem por objetivo elaborar modelos matemáticos para resolver problemas não exatos e com grau de dificuldade maior. Problemas complexos são simplificados ao usarem soluções lineares, como válvula de escape as solução analíticas, usando de mecanismos como matrizes, espaços vetoriais, técnicas de aproximação, erro e desvio. As suas principais aplicações no cálculo matricial computacional, manipulação de matrizes binárias e pontos flutuantes; equações de circuito elétricos e sistemas de controle dinâmica. Em geral o uso do sistema linear busca equalizar as equações com variáveis, deixando-as mais simples para identificar seus valores e compreender seus resultados.

>aplicação na engenharia: (circuitos elétricos)

Sabendo que a lei de ohm é e=r; (força elétrica é igual a resistência vezes a corrente elétrica, que a lei de kirchaff afirma que o ∑i sai de nos “e ainda sabendo que a lei das malhas define que ∑ das quedas de tensão corresponde ao valor da tensão total do percurso”. Analisamos o sistema.

Percebe-se que este é um circuito simples e que possíveis soluções serão encontradas ao aplicar as formulas e conceitos vistos anteriormente, v-r.i=0  i=v/r. porem há circuitos extremamente complexos que um sistema linear transforma bem mais simples. Vejamos este exemplo.

A equação que relaciona o circuito de duas baterias e quatro resistores, linearmente é:

Construção de colunas

Calculo matricial também auxilia a analise de estruturas metálicas, como conhecer a força máxima que uma estrutura suporta? Para poder definir a resistência das vigas para determinar obra usa -se equações lineares.

Um exemplo, imaginemos um guindaste que eleva carga; é necessário que o engenheiro conheça o esforço mecânico das vigas da estrutura. Sabendo a massa e o tamanho do braço do guindaste é fácil descobrir as forças que atuam  na estrutura

No esquema temos que;

O ∑f de 1 a 6( a estrutura em zigue-zague) deve ser nula 0 em qualquer direção. Isso é feita para mante -la em equilíbrio. O sistema linear para sabermos qual força que as vigas sustenta  é a seguinte; calcular Fij ou seja a força aplicada no ponto i ao ponto j.

Exemplo, o ponto 2 do diagrama esta ligada aos pontos1,2,4 dessa forma percebe-se que ha formação de ângulos entre eles e uma força que atua nos mesmos

                     

Cada linha representa a somatória das forças para cada nó.

1º passo leitura e texto

O estudo matemático relação com múltipla ciência (química, física, engenharia, informática, economia, etc ) pode ser compreendido como dois grandes ramos, o cálculo algébrico e o cálculo numérico.

No primeiro caos os problemas estão voltados para a resolução de equações,  inequações e sistema. O cálculo numérico por sua vez esta  ligado a operação com números reais ou complexos, como soma, subtração, radiciação, potencia e multiplicação. É valido ressaltar porem que ambos estão intrisecos, um exemplo  disso são as analises numéricas que usam dos conceitos da álgebra linear, nesta situação isso ocorre por que ambos buscam soluções através da teoria dos espaços vetoriais e matricial.

O calculo numérico é um estudo que tem como objetivo montar mecanismo  , ou seja, modelos matemáticos, para resolver problemáticas não exatas, e com grau maior de dificuldade. Sua principal aplicação é no calculo matricial, computacional equações, circuitos elétricos, sistemas de controles e dinâmicos.

Em geral o sistema linear busca equalizar as variações a fim de deixar uma das equações simples para finalmente definir seus valores. Aplicação na engenharia civil nas estruturas mecânicas, engenharia química para o balanceamento de equação e circuitos elétricos .Na engenharia elétrica: circuitos.

Sabendo-se que a lei de ohm é E=r é(força elétrica é igual resistência vezes a corrente elétrica.

>a lei de kirchaffe afirma que a ∑ i que entram no circuito é a mesma ∑ i que saem do nó.

> lei das malhas > r ∑ das quedas de tensões corresponde ao valor total de tensão de todo o percurso.

Em um circuito simples             há uma solução exata calculando pela formula v-r.i=0  i=v/r  em um sistema mais complexo, como o esta na figura, achar a solução através de uma solução linear é bem mais fácil. A equação seria: