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Em lógica e matemática, uma lógica proposicional (ou cálculo sentencial) é um sistema formal no qual as fórmulas representam proposições que podem ser formadas pela combinação de proposições atômicas usando conectivos lógicos e um sistema de regras de derivação, que permite que certas fórmulas sejam estabelecidas como "teoremas" do sistema formal.

Em termos gerais, um cálculo é frequentemente apresentado como um sistema formal que consiste em um conjunto de expressões sintáticas (fórmulas bem formadas, ou fbfs), um subconjunto distinto dessas expressões, e um conjunto de regras formais que define uma relação binária específica, que se pretende interpretar como a noção de equivalência lógica, no espaço das expressões.

Quando o sistema formal tem o propósito de ser um sistema lógico, as expressões devem ser interpretadas como asserções matemáticas, e as regras, conhecidas como regras de inferência, normalmente são preservadoras da verdade. Nessa configuração, as regras (que podem incluir axiomas) podem então ser usadas para derivar "inferir" fórmulas representando asserções verdadeiras.

O conjunto de axiomas pode ser vazio, um conjunto finito não vazio, um conjunto finito enumerável, ou pode ser dado por axiomas esquemáticos. Uma gramática formal define recursivamente as expressões e fórmulas bem formadas (fbfs) da linguagem. Além disso, pode se apresentar uma semântica para definir verdade e valorações (ou interpretações).

A linguagem de um cálculo proposicional consiste em:

um conjunto de símbolos primitivos, definidos como fórmulas atômicas, proposições atômicas, ou variáveis, e

um conjunto de operadores, interpretados como operadores lógicos ou conectivos lógicos.

Uma fórmula bem formada (fbf) é qualquer fórmula atômica ou qualquer fórmula que pode ser construída a partir de fórmulas atômicas, usando conectivos de acordo com as regras da gramática.

O que segue define um cálculo proposicional padrão. Existem muitas formulações diferentes as quais são todas mais ou menos equivalentes mas que diferem nos detalhes:

de sua linguagem, que é a coleção particular de símbolos primitivos e operadores,

do conjunto de axiomas, ou fórmulas distinguidas, e

do conjunto de regras de inferência.

Embora seja possível construir um cálculo abstrato formal que não tem uso prático imediato e praticamente nenhuma aplicação óbvia, o nome cálculo indica que esta espécie de sistema formal tem sua origem na utilidade de seus membros protópicos no cálculo prático. Em geral, qualquer cálculo matemático é criado com a intenção de representar um certo domínio de objetos formais, e tipicamente com o objetivo de facilitar as computações e inferências que precisam ser realizadas sobre esta representação. Assim, antes de se desenvolver o próprio cálculo, deve-se dar uma ideia da sua denotação pretendida, isto é, dos objetivos formais que se pretende denotar com as fórmulas do cálculo.

Visto ao longo de seu desenvolvimento histórico, um cálculo formal para qualquer tópico de estudo normalmente