Função Exponencial e Logaritmos Resumo Teórico

Função Exponencial e Logaritmos Resumo Teórico

Def.: a1 a a0 n1 n

Consequência: a a an

Propriedades das Potências P1: a amn m n

P2: a

P5: ab ab m m m

Função Exponencial É toda função da forma y = ax com a IR,a > 0ea 1.

Gráficos da Função Exponencial 0<a<1 (função decrescente) a > 1 (função crescente)

Equação Exponencial Propriedade: Se af(x) =a g(x) f(x) = g(x) Inequação Exponencial Se0<a<1 : af(x) <a g(x) f(x) > g (x) inverte o sentido (0 < base < 1)

Sea>1 :a f(x) <a g(x) f(x) < g(x) mantém o sentido (base > 1)

loga x=y x=a y Obs.: Condição de Existência

Gráficos da Função Logarítmica 0<a<1 (função decrescente) a > 1 (função crescente)

Propriedade dos logaritmos P1: loga (b . c) = loga b + loga c

P2: loga b c = loga b – loga c

P3: loga bn = n loga b

P4: log b 1

Fórmula de mudança de base: logb a= log a log bc c

Equação Logarítmica

Obs.: Ao resolver as equações logarítmicas, é necessário verificar as condições de existência da equação inicial.

Inequação Logarítmica 1.o Tipo: log < log

Se0<a<1 loga f(x) < loga g(x) f(x) > g(x)

Sea>1 loga f(x) < loga g(x) f(x) < g(x)

Obs.: Ao resolver as inequações logarítmicas, é necessário verificar as condições de existência da inequação inicial.

Exercícios

01. A figura ao lado mostra o gráfico da função logaritmo na base b. O valor de b é:

a. 1

02. On úmerox>1t al que logx2 = log4xé :

a. 2

04. Em que base o logaritmo de um número natural n, n > 1, coincide com o próprio número n? a. n b. 1 c. n2 d. n e. n1 n

05. Considere a função f, definida por f(x)= logax. Se f(a) = b e f(a+2) =b+1 ,o s valores respectivos de a e b são:

06. O mais amplo domínio real da função dada por f(x) log (2x 1)3 é

07. Se o par ordenado (a; b) é a solução do sistema 2 log (3x 4) 1 log (y 1) xy y

Dicas

01. Observando o gráfico, vemos que para x = 0,25 temos y = –1. Substituindoxeye my=l ogbx, obtemos b.

02. Resolver a equação na base 2, utilizando a propriedade de mudança de base:

logab= log a

03. Devemos ter 12 – 2x > 0 (condição de existência). Para resolver a equação, use a definição de logaritmo (logab=c b=a c ) e substitua 2x por y.

04. É dado no enunciado que logxn=n( 0<x 1en>1 ). Para obter a base x, aplique a definição de logaritmo.

05. Como