Função Polinomial do Segundo Grau - Exercícios resolvidos

Exercícios diversos e solução

Função Polinomial do Segundo Grau - Exercícios resolvidos

01. (UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 3x - 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual a:

 a) 3

 b) 5

 c) 7

 d) 8

 e) 9

 

RESPOSTA: D

 

02. (CEFET - BA) O gráfico da função y = ax2 + bx + c tem uma só intersecção com o eixo Ox e corta o eixo Oy em (0, 1). Então, os valores de a e b obedecem à relação:

 a) b2 = 4a

 b) -b2 = 4a

 c) b = 2a

 d) a2 = -4a

 e) a2 = 4b

 

RESPOSTA: A

 

03. (ULBRA) Assinale a equação que representa uma parábola voltada para baixo, tangente ao eixo das abscissas:

 a) y = x2

 b) y = x2 - 4x + 4

 c) y = -x2 + 4x - 4

 d) y = -x2 + 5x - 6

 e) y = x - 3

 

RESPOSTA: C

 

04. A solução da inequação (x - 3) (-x2 + 3x + 10) < 0 é:

 a) -2 < x < 3 ou x > 5

 b) 3 < x < 5 ou x < -2

 c) -2 < x < 5

 d) x > 6

 e) x < 3

 

RESPOSTA: A

 

05. Os valores de x que satisfazem à inequação (x2 - 2x + 8) (x2 - 5x + 6) (x2 - 16) < 0 são:

 a) x < -2 ou x > 4

 b) x < -2 ou 4 < x < 5

 c) -4 < x < 2 ou x > 4

 d) -4 < x < 2 ou 3 < x < 4

 e) x < -4 ou 2 < x < 3 ou x > 4

 

RESPOSTA: D

 

06. (VIÇOSA) Resolvendo a inequação (x2 + 3x - 7) (3x - 5) (x2 - 2x + 3) < 0, um aluno cancela o fator (x2 - 2x + 3), transformando-a em (x2 + 3x - 7) (3x - 5) < 0. Pode-se concluir que tal cancelamento é:

 a) incorreto porque não houve inversão do sentido da desigualdade;

 b) incorreto porque nunca podemos cancelar um termo que contenha a incógnita;

 c) incorreta porque foi cancelado um trinômio do segundo grau;

 d) correto porque o termo independente do trinômio cancelado é 3;

 e) correto, pois (x2 - 2x + 3) > 0 , " x ∈ℝ. 

 

RESPOSTA: E

 

07. (UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor:

 a) mínimo, igual a -16, para x = 6;

 b) mínimo, igual a 16, para x = -12;

 c) máximo, igual a 56, para x = 6;

 d) máximo, igual a 72, para x = 12;

 e) máximo, igual a 240, para x = 20.

 

RESPOSTA: C

 

08. (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100 (10 - x) (x - 4). O lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de:

 a) 7 peças

 b) 10 peças

 c) 14 peças

 d) 50 peças

 e) 100 peças

 

RESPOSTA: A

 

09. (UE - FEIRA DE SANTANA) Considerando-se a função real f(x) = -2x2 + 4x + 12, o valor máximo desta função é:

 a) 1

 b) 3

 c) 4

 d) 12

 e) 14

 

RESPOSTA: E

 

10. (ACAFE) Seja a função f(x) = -x2 - 2x + 3 de domínio [-2, 2]. O conjunto imagem é:

 

 a) [0, 3]

 b) [-5, 4]

 c) ]-]4 ,∞

 d) ]1 ,3−[ )δ ••

 e) ]3 ,5−[ )ε ••

 

RESPOSTA: B

11) Quais os valores de x que anulam a função definida por f(x) = x 2 - 2 x - 3 .

Solução: Temos que resolver a equação do segundo grau x 2 - 2 x - 3 = 0 . Esta equação pode ser resolvida com a "fórmula de Bhaskara ou Baskara" : x = (-b ±ÖD ) / 2a , onde D = b 2 - 4ac.

Calculando o discriminante D (delta), encontramos:   D = (-2) 2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16.

Como a raiz quadrada de 16 é 4, vem que: x = (2 + 4) / 2 = 3, ou, x = (2 - 4) / 2 = -1.

Assim, os valores de x que anula m   f ( x ), são x = -1 , ou , x = 3.

[pic 1]

Estes valores são chamados de raízes ou zeros da função, pois, são os valores onde o gráfico toca o eixo x (eixo das abscissas).

12) Uma bala é atirada de um canhão. A trajetória da bala descreve uma parábola de equação: y = -x 2 + 5x (onde x e y são medidos em hectômetros).