Funções Polinomiais do 1º Grau

Funções Polinomiais do 1º Grau

Definição:

Toda função polinomial da forma f(x) = ax + b, com, é dita função do 1° grau.

Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2

f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½

f(x) = -2x; a = -2 e b = 0

Casos especiais

Função linear b = 0, p.e., f(x) = 3x

Função Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x

Função constante a = 0, p.e., f(x) = 3

1°) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4)=20.

2°) Dada a função f(x) = ax + b, com a diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = - 5, calcule f(1/2).

f(3)=5: a.3 + b =5

f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5

Existem dois métodos para resolver esse sistema: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO.

1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por (-1) e somar as equações.

2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação isolando uma letra e depois substitui essa letra isolada na equação que sobrou.

Logo, a função é f(x)= 2x – 1.

Assim,

f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1

f(1/2) = 0

Há uma outra forma de resolver esse tipo de exercício que se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.

Basta usar a fórmula:

Voltando a questão, quem seria esses valores?

Temos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5

Então,

logo,

Gráficos

Toda gráfico de uma função do 1° grau é uma reta.

Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função.

Como fazer um gráfico?

1° método:

Para achar o gráfico de qualquer função, basta achar dois pontos qualquer dela e passar uma reta entre essas retas.

Exemplo:

f(x) = x – 2

2° método:

1° passo: iguale