Funções de 2º grau

SUMÁRIO

01. FUNÇÕES DE 1º GRAU___________________________________________4

02. FUNÇÕES DE 2º GRAU___________________________________________8

03. FUNÇÕES EXPONENCIAIS_______________________________________13

04. DERIVADAS____________________________________________________15

05. CONCLUSÃO___________________________________________________16

06. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS_______________________________17

1º Capitulo

FUNÇÃO

Nesta primeira etapa vamos começar falando de função.

Função é uma relação de dependência entre duas variáveis x e y tal que o conjunto de valores para x é determinado, e cada valor de x está associado um e somente um valor pra y.

Porém nem toda relação é uma função, por que eu posso ter somente um A para dois B para que eu tenha uma função.

Observamos que todos os elementos do conjunto A possuem uma flecha em direção a um único elemento do conjunto B.

Em outras palavras, não há no conjunto A qualquer elemento que não esteja associado a um elemento do conjunto B e os elementos de A estão associados a apenas um elemento de B.

Por possuir tal propriedade, dizemos que esta relação é uma função f de A em B representada por:

Como sei que um gráfico é uma função? Eu sei que o gráfico é uma função quando meu x corta apenas um ponto do y no gráfico.

A relação entre as variáveis x e y tem uma representação, de grande apelo visual, que evidencia propriedades da função. Evidencia, por exemplo, se as variáveis estão em relação crescente (isto é, aumento em x corresponde a aumento em y) ou se a variação de y é maior ou menor que a variação de x.

Toda função possui uma lei de formação algébrica que relaciona dois ou mais conjuntos através de cálculos matemáticos.

Esta representação é o gráfico da função.

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3.(0) + 60 = 0+60=60

C(5) =3.(5) + 60 = 15+60=75

C(10) =3.(10) + 60 = 30+60=90

C(15) =3.(15) + 60 = 45+60=105

C(20) =3.(20) + 60 = 60+60=120

b) Esboçar o gráfico da função

Esboçar o gráfico

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?

C(0) = 3.(0) + 60 = 0+60=60

É onde o custo é mínimo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

É crescente o coeficiente do preço é positivo.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

c(q)=0 ==> 0 = 3q + 60 ==> 3q = - 60 ==> q = - 20. Logo a quantidade deverá ser maior que -20.

q > - 20

Uma função f é dita crescente, quando f(x) cresce à medida que x cresce. Essa condição deve valer para todo x no domínio de f. Quando essa condição vale somente para os valores de x num determinado intervalo, diz-se que f é crescente naquele intervalo.

Função do 1º Grau

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Exemplo:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

O gráfico da função y = 3x - 1:

Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

a) Para x = 0, temos y = 3 • 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).

b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .

Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

x y

0 -1

0

2º Capitulo

Função do 2º Grau

Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero.

Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: