Funções do 2º Grau

SUMÁRIO

Funções do 1º Grau 2

Funções do 2º Grau 4

Funções Exponenciais 6

Conceito de Derivada 7

Bibliografia 9

Funções do 1º Grau

1. Uma empresa no ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)=3q+60. Com base nisso:

a. Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Para todo “q” = C(q)=3q+60 C(q)=3q+60 Temos C(q) =

q = 0 C = 3.0+60 C = 0 +60 C = 60

q = 5 C = 3.5+60 C = 15+60 C = 75

q = 10 C = 3.10+60 C = 30+60 C = 90

q = 15 C = 3.15+60 C = 45+60 C = 105

q = 20 C = 3.20+60 C = 60+60 C = 120

b. Esboçar o gráfico da função.

c. Qual é o significado do valor encontrado para C, quando “q” = 0 ?

C representa o custo da empresa sem produção, manutenção da empresa.

d. A função é crescente ou decrescente?

A função é crescente, pois à medida que se aumenta a produção de unidade aumenta-se o custo linearmente.

e. A função é limitada superiormente?

Não, porque a função tende ao infinito.

Funções do 2º Grau

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e oa tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a. Determinar o(s) mê(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Conforme tabela abaixo os meses são Abril e Junho

Meses Tempo KWh

Abr 3 195

Jun 5 195

b. Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

MESES RESOLUÇÃO KWH

Jan = 0 E = 0²-8.0+210 E = 0-0+210 E = 210 Kwh

Fev = 1 E = 1² - 8.1+210 E = 1-8+210 E = 203 Kwh

Mar = 2 E = 2² - 8.2+210 E = 4-16+210 E = 198 Kwh

Abr = 3 E = 3² - 8.3+210 E = 9-24+210 E = 195 Kwh

Mai = 4 E = 4² - 8.4+210 E = 16-32+210 E = 194 Kwh

Jun = 5 E = 5² - 8.5+210 E = 25-40+210 E = 195 Kwh

Jul = 6 E = 6² - 8.6+210 E = 36-48+210 E = 198 Kwh

Ago = 7 E = 7² - 8.7+210 E = 49-56+210 E = 203 Kwh

Set = 8 E = 8² - 8.8+210 E = 64-64+210 E = 210 Kwh

Out = 9 E = 9² - 8.9+210 E = 81-72+210 E = 219 Kwh

Nov = 10 E = 10² - 8.10+210 E = 100-80+210 E = 230 Kwh

Dez = 11 E = 11² - 8.11+210 E = 121-88+210 E = 243 Kwh

Considerando os respectivos consumos da tabela ao lado de Jan a Dez, temos um média de:

∑(210,203,198,195,194,195,198,203,210,219,230,243)

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Portanto, temos: 208,16 kWh

c. Com base nos dados obtidos no item anterior esboçar o gráfico de E.

d. Qual foi o mês de maior consumo? De quando foi o consumo?

Conforme o item “b” o mês de maior consumo foi dezembro, 243kWh.

e. Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Conforme o item “b” o mês de menor consumo foi Maio, 194 kWh.

Funções Exponenciais

1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo quando munistrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250 * (0,6)t, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a. A quantidade inicial administrada.

A quantidade inicial é 250 mg, pois considemoramos que o tempo inicial seje igual a um, e todo valor elevado a um é ele mesmo, portanto Q(t) = 250 * 0,6 = 250, daí a quantidade inicial é de 150mg.

Q(t) = 250 * (0,6)¹ Q(t) = 250 * 0,6 Q(t) = 150mg

b. A taxa de dacaimento diária.

Considerando o resultado da tabela a baixo idenficamos que a taxa diária de decaimento corresponde à 60%.

Dias Resolução Q mg Resolução Razão %

1 Q(t) = 250*(0,6)1 Q(t) = 150 =(150/250)*100 60%

2 Q(t) = 250*(0,6)2 Q(t) = 90 =(90/150)*100 60%

3 Q(t)