Física Experimental 1-lab12

Física Experimental 1

1. Resumo

Esse experimento visa calcular a dimensão fractal de bolinhas de papel, sendo cada folha com metade do tamanho da outra, obtendo-se 7 tamanhos diferentes de bolinhas.

1. Objetivo

Determinar a dimensão fractal de bolinhas de papel amassado com diferentes tamanhos.

1. Dados experimentais

M M= 0,01 u.m.[pic 1]	R r = 0,01mm[pic 2]	Ln M =[pic 3]	Ln r =[pic 4]
1	2,55	0	0,94
2	4,20	0,69	1,43
4	4,71	1,39	1,55
8	6,05	2,08	1,80
16	8,40	2,77	2,13
32	10,90	3,46	2,40
64	13,76	4,16	2,62

Tabela 1- Massas e raios das bolinhas de papel amassado

1. Exemplos de cálculos

Para acharmos o valor de r, medimos cada bolinha de papel com o amperimetro achando asim o diametro, com isso para acharmos o raio dividimos o valor do diametro por 2.

Então raio = 5,10/2=2,55

                                 = 8,40/2 = 4,20

                                 =9,42/2 = 4,71

                                 = 12,10/2= 6,05

                                 = 16,80/2 = 8,40

                                 = 21,80/2= 10,90

                                 = 27,52/2= 13,76

Para acharmos os valores de ln M e ln de r utilizamos a calculadora

Para acharmos o erro de ln M utilizamos a seguinte formula:

 (ln M) =  , M sendo a média de todos os M e  M = 0,01[pic 5][pic 6][pic 7]

(ln M) =  = 0,0005 u.m[pic 8][pic 9]

Para acharmos o erro de ln r utilizamos a seguinte formula:

(ln r) = , sendo r a média de todos o r e  = 0,01mm[pic 10][pic 11][pic 12]

(ln r) =  = 0,00014 mm[pic 13][pic 14]

Para determiner a reta do gráfico lnM x ln r vamus usar a seguinte fórmula

Ln M = lnA + D lnr

Que seria o mesmo que y = b + ax

Sendo ln M = y ; ln A = b ; D= a ; x = lnr

Como o erro e muito pequeno não vamus precisar fazer duas equações , pois daria práticamente o mesmo valor nas duas.

Assim vamus usar os valores ( 0,94 ; 0) e ( 2, 62 ; 4,16)

0 = lnA + 0,94D (1)

4,16 = ln A + 2,62D (2)

 Na (1) : lnA = -0,94D

então substituindo em (2)

4,16 = -0,94D + 2,62D

4,16= 1,68D

D= 2,48

Com isso ln A = - 2,33

Assim a equação da reta é ln M = -2,33 + 2,48lnr

Como o resultado com a dimensão das bolinhas de papel na litura e de D = 2,5 e o erro e de 0,02 . Entao o cálculo de D está coerente pois ele deu exatamente um erro de – 0,02. Com isso a bolinhas podem ser consideradas fractais.

1. Análise de erros

1. Erros quantitativos

M= 0,01 u.m.[pic 15]

[pic 16]

1. Erros qualitaticos

1. Erro da reguá ao cortar o papel ao meio
2. A  força ao amassar a bola
3. Erro na medição com o paquimetro

1. Programação de erros

 = 0,0005u.m[pic 17]

 0,00014mm[pic 18]

1.  Discussão dos resultados e conclusões

Como o resultado com a dimensão das bolinhas de papel na litura e de D = 2,5 e o erro e de 0,02 . Entao o cálculo de dimensão está coerente pois ele deu exatamente um erro de – 0,02. Com isso a bolinhas podem ser consideradas fractais.