História e Aplicação de Cálculo Diferencial e Integral

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Fundação Educacional de Fernandópolis – F.E.F. Faculdades Integradas de Fernandópolis – FIFE Centro de Aperfeiçoamento e Pós-Graduação – CAP – FEF Escola Profissionalizante “DR. ALBERTO SENRA” – EPDAS

EDUARDO FERREIRA MALAVAZI

IGOR GUSTAVO DA COSTA PASSETTI

WALYSSOM MIRANDA MEDEIROS

HISTÓRIA E APLICAÇÕES DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

FERNANDÓPOLIS

2014

EDUARDO FERREIRA MALAVAZI

IGOR GUSTAVO DA COSTA PASSETTI

WALYSSOM MIRANDA MEDEIROS

HISTÓRIA E APLICAÇÕES DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL  

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ORIENTADORA: Dra. Glaucia Rosangela Peglow Borges Castro

FERNANDÓPOLIS

2014

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Comportamento da reta secante s à curva y        

Figura 2:  Aproximação de Q em P, comportamento da reta tangente à curva s        

Figura 3: Esquema da área a ser cercada        

Figura 4: Esquema de um retângulo        

Figura 5: Esquema do curral        

Figura 6: Esquema da caixa        

Figura 7: Esquema do lote        

Figura 8: Esquema da caixa        

Figura 9: Retângulo inscrito na circunferência        

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Valores do resultado do teste da derivada de primeira ordem        

Tabela 2: Valores do resultado do teste da derivada de primeira ordem        

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SUMÁRIO

1 OBJETIVOS        

2 INTRODUÇÃO        

3 HISTÓRIA DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL        

3.1 O CÁLCULO DIFERENCIAL: UM NOVO HORIZONTE COM ORIGEM EM ANTIGAS RAÍZES (ARCHIMEDES)        

3.2 A DERIVADA / APLICAÇÕES DA DERIVADA (ISAAC NEWTON e ISAAC BARROW)        

3.3 INTEGRAÇÃO (ARCHIMEDES) O CÁLCULO INTEGRAL        

4 DERIVADAS        

4.1 RETA TANGENTE        

4.2 EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE        

4.3 INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA E ANALÍTICA DA DERIVADA        

4.4 DERIVADA DE UMA FUNÇÃO NUM PONTO QUALQUER        

4.5 DERIVADA DE UMA FUNÇÃO        

4.6 REGRAS DE DERIVAÇÃO        

4.6.1 DERIVADA DE UMA FUNÇÃO CONSTANTE        

4.6.2 DERIVADA DE POTENCIAS INTEIRAS        

4.6.3 DERIVADA DO PRODUTO DE UMA FUNÇÃO POR UMA CONSTANTE        

4.6.4 DERIVADA DA SOMA ENTRE DUAS FUNÇÕES        

4.6.5 DERIVADA DO PRODUTO ENTRE DUAS FUNÇÕES        

4.6.6 DERIVADA DO QUOCIENTE ENTRE DUAS FUNÇÕES        

4.6.7 DERIVADA DE FUNÇÃO COMPOSTA        

4.6.7.1 REGRA DA CADEIA        

4.6.7.2 REGRA DA POTÊNCIA A PARTIR DA REGRA DA CADEIA        

4.6.8 DERIVADA DE FUNÇÃO EXPONENCIAL        

4.6.9 DERIVADA DE FUNÇÃO LOGARÍTMICA        

4.6.10 DERIVADA DE FUNÇÃO EXPONENCIAL COMPOSTA        

4.6.11 DERIVADA DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS        

5 MÁXIMO E MÍNIMOS        

5.1 TESTE DE DERIVADA A PRIMEIRA        

6 APLICAÇÕES DE DERIVADAS: OTIMIZAÇÃO        

6.1 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO        

7 CONCLUSÃO        

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        

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1 OBJETIVOS

Este trabalho visa apresentar de forma clara e objetiva algumas aplicações de derivadas em problemas diversos e cotidianos, tais problemas necessitam de métodos matemáticos capazes de determinar as possíveis soluções ótimas.

Dentre os métodos conhecidos, este trabalho abordará um método bastante eficaz que fornece informações sobre os pontos de máximo ou mínimo de uma função em um determinado intervalo, assim, com esta ferramenta é possível otimizar o problema, obtendo uma solução ótima para o mesmo.

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2 INTRODUÇÃO

Sabe-se que em várias áreas do conhecimento, tais como Matemática, Engenharias, Física, Economia e outras, são encontrados problemas que podem ser modelados matematicamente e otimizados. Estes problemas possuem restrições e condições iniciais, que servem de parâmetros para elaborar uma função matemática que represente a situação abordada afim de maximizá-la ou minimizá-la; procurando assim, encontrar o maior ou menor valor possível para que a função-problema atenda as condições dadas.