O Cálculo Diferencial Integral

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Instituto Federal Catarinense- Campus Camboriú

Curso: Agronomia

Turma: AGRO21

Disciplina: Cálculo Diferencial Integral

Professor:  Rafael Carlos Velez Benito

Discente: Luana Krull Moreira

ATIVIDADE 3

Fórmulas Utilizadas:

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• 1- Função: f(x) = 2 x2 -3 x -9

1. As raízes reais de f se existir.

a= 2 b= -3 c= -9

D= (-3)2- 4 (2) (-9)

D= 9 + 72

D= 81

X= -(-3) ± √81

2 (2)

X= 3±9

4

X1= 3+9          X2=3-9

4                    4

X1= 12            X2= -6

4                    4

X1= 3                 X2= -1,5

Conclusão: A função f(x) intercepta o eixo X em dois pontos:

 P1 = (3; 0) e P2 = (-1.5, 0)

1. Encontre o vértice da função f

 Xv = -b  

         2.a

Xv = -(-3)

         2 (2)

Xv = 3

         4

Xv = 0,75

Yv = f (Xv) = 2 (0,75)2 - 3 (0,75) -9

Yv = f (Xv) = 2 (0,5625) – 2,25 – 9

Yv = f (Xv) = 1,125 – 2,25 -9

Yv = f (Xv) = -10,12

V= (0,75; -10,12)

1. Encontre os intervalos onde f é decrescente.

R) Ela é decrescente para x < 0,75, pois quando os valores de x aumentam, os valores de y diminuem.

1. Encontre os intervalos onde f é crescente.

R) Ela é crescente para x > 0,75, pois quando os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam

1. Faça o gráfico da função f mostrando os pontos encontrados nos itens (a), (b) e o comportamento da função dada.

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• 2- Função: h(x) = x2 - 6x +9

a=1   b= -6   c= 9

1. As raízes reais de h se existir.

D= (-6)2 -4 (1) (9)

D= 36-36

D= 0

  X= -(-6) ±√0

             2(1)

  X= 6±0

         2

  X1= 6+0                       X2= 6-0

         2                                   2

  X1= 6                           X2= 6

       2                                  2

  X1= 3                           X2= 3

Como X1= X2 função h intercepta o eixo X em apenas um ponto. P= (3; 0)

1. Encontre o vértice da função h.

Xv= -(-6)           

         2(1)          

Xv= 6                  

        2

 Xv= 3

Yv= h(Xv)= (3)2 -6 (3) +9

Yv=h(Xv)= 9 – 18 +9

Yv=h(Xv)=0

V= (3;0)

1. Encontre os intervalos onde h é decrescente.

R) A função é decrescente para x < 3, pois quando os valores de x aumentam, os valores de y diminuem.

1. Encontre os intervalos onde h é crescente.

R) A função é crescente para x > 3, pois quando os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam.

  e) Faça o gráfico da função h mostrando os pontos encontrados nos itens (a), (b) e o comportamento da função dada.

   

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• 3- Função: u(x)= 3x2 -8x +9

   a= 3   b=-8   c=9

1. As raízes reais de u se existir.

D= (-8)2 -4 (3) (9)

D= 64 – 108

D= -44

 

Delta negativo não existe raíz real da função, então, a função quadrática não intercepta o eixo X

 

1. Encontre o vértice da função u.

Xv= -(-8)

        2(3)

Xv= 8

        6

Xv= 1,33

Yv= u (Xv)= 3 (1,33)2 -8 (1,33) + 9

Yv= u (Xv)=3 (1,7689) – 10,64 + 9