Introdução à Teoria dos Números
Por: WebersonCoelho • 2/11/2015 • Trabalho acadêmico • 2.919 Palavras (12 Páginas) • 295 Visualizações
Aula 09 - Atividade 02 – Página 25
Descreva todas as classes de equivalência (mod 5). Mostre que existem 5 classes de equivalência no total.
Temos uma relação de equivalência, e como todo inteiro podemos expressar na forma x = 5q + r, sendo assim, existem cinco classes descritas a seguir:
- Classe (0) = {. . ., -10, -5, 0, 5, 10, . . .}
- Classe (1) = {. . ., -9, -4, 1, 6, 11, . . .}
- Classe (2) = {. . ., -8, -3, 2, 7, 12, . . .}
- Classe (3) = {. . ., -7, -2, 3, 8, 13, . . .}
- Classe (4) = {. . ., -6, -1, 4, 9, 14, . . .}
Aula 09 – Atividade 02 – Página 31
Determine a congruência de 6m + 5, módulo 4, sabendo-se que m ≡ 1 (mod 4).
Aula 10 – Atividade – Página 37
Calcule a resto da divisão de N = 3345678 por 7, 11 e 13.
Sugestão: use o seguinte:
33 = 27 ≡ −1 (mod 7), 35 = 243 ≡ 1 (mod 11) e 33 ≡ 1 (mod 13).
- N = 3345678 por 7
RESTO (Divisão por 7) EXPOENTE
3³ = 27 6 3
34 = 81 4 4
35 = 243 5 5
36 = 729 1 6
37 = 2187 3 7
38 = 6561 2 8
39 = 19683 6 9
310 = 59049 4 10
311 = 177147 5 11
312 = 531441 1 12
313 = 1594323 3 13
314 = 4782969 2 14
315 = 14348907 6 15
316 = 43046721 4 16
3345678 = o expoente deixa resto 0 na divisão por 3.
- N = 3345678 por 11
RESTO (Divisão por 11) EXPOENTE
35 = 243 1 5
36 = 729 3 6
37 = 2187 -2 7
38 = 6561 5 8
39 = 19683 4 9
310 = 1048576 1 10
311 = 4194304 3 11
312 = 531441 -2 12
313 = 1594323 5 13
314 = 4782969 4 14
315 = 14348907 1 15
...