Lançamento Obliquo Projecteis

Experiência: Lançamento Oblíquo de Projéteis

• Objetivos:

Através da determinação experimental da trajetória de um projétil em movimento oblíquo, utilizar a representação gráfica do mesmo e, aplicando as teorias sobre tal movimento, obter a velocidade de lançamento do projétil em laboratório tal como a equação do movimento e outros parâmetros.

• Introdução teórica.

O movimento oblíquo de um projétil é um caso de movimento bidimensional e que, portanto é composto de dois movimentos unidimensionais simultâneos, um vertical e um horizontal.

Fig.2.1 – Representação de um movimento oblíquo.

Na figura 2.1 podemos notar a variação do vetor velocidade e também das suas componentes. Nota-se também que como a trajetória é parabólica, o vértice da parábola representa a altura máxima que o objeto atinge (H) e a distância que separa as duas intersecções da parábola com o eixo horizontal é o alcance máximo do objeto (A).

O movimento vertical é um caso de lançamento vertical sob a ação da aceleração da gravidade, portanto trata-se de um movimento retilíneo uniformemente variado. Então, pela cinemática temos que a aceleração para o movimento vertical é –g. Na figura 2.1 temos que:

(2-1)

Sabemos também que a posição do objeto no movimento vertical é dada por:

(2-2)

Sabendo que = -g, que a posição inicial é a origem e substituindo (2-1) em (2-2) temos:

(2-3)

Analisando agora o movimento horizontal, temos que a aceleração é nula, o que comprova que nessa componente do movimento, o vetor velocidade horizontal não varia, o que caracteriza um movimento retilíneo uniforme. Pela figura 2.1 temos que:

(2-4)

Pela cinemática, sabemos que num movimento retilíneo uniforme a posição do objeto em função do tempo é dada por:

(2-5)

Que pode ser reescrita da seguinte maneira:

(2-6)

Como os dois movimentos são simultâneos, o tempo é igual para ambos os mesmos, então podemos substituir (2-6) em (2-3) obtendo:

(2-7)

A equação (2-7) é chamada equação de trajetória e determina a posição do objeto num movimento oblíquo. Como se pode observar, (2-7) é uma equação de segundo grau cujo gráfico define uma parábola então se comprova a veracidade de (2-7).

Podemos ainda calcular o alcance máximo A e a altura máxima H do movimento. Notamos pela figura 2.1 que quando x assume o valor de A, então y é nulo. Matematicamente, as raízes da equação da trajetória indicam o início e o fim do movimento então, igualando y á zero, podemos obter A:

(2-8)

Agora, geometricamente, notamos que a altura máxima da trajetória ocorre na metade do alcance máximo. Portanto para obter H, igualamos x á A/2:

(2-9)

Temos então as fórmulas necessárias para os parâmetros do movimento oblíquo de um projétil.

• Procedimento Experimental.

Por questões experimentais, consideremos desprezível a resistência do ar, a rotação da Terra e a variação da aceleração da gravidade. Utilizaremos então o aparelho esquematizado na figura 3.1. Um canhão, fixado num certo ângulo dispara com certa velocidade inicial um projétil contra um anteparo móvel no qual se prende uma folha de papel carbono para se registrar a posição do choque da bala com o anteparo.

Fig.3.1 – Esquema do aparelho usado no experimento.

Iniciando a experiência com o anteparo próximo ao canhão, pode-se obter h. Posteriormente, basta ir afastando o anteparo na direção x para variar y e também mover o anteparo na direção z para se obter a representação da trajetória. Como a distância x é maior do que o papel em que se representará, devemos usar uma escala. Então iniciaremos o experimento:

• Realizar os disparos com a mesma compressão da mola do canhão para cada posição do anteparo.

• Com as posições registradas, construir a trajetória completa do movimento.

• Escrever as equações paramétricas da trajetória.

• Calcular a velocidade de lançamento ( ).

• Calcular o tempo de vôo do projétil.

• Fazer uma análise física da situação e demonstrar que a trajetória do projétil é dada por uma equação parabólica. Determinar os coeficientes dessa equação.

• Resultados.

• Ajustamos o aparelho para que o ângulo de lançamento medido no transferidor fosse igual a (15,0 ± 0,5)º, depois disso, fizemos os procedimentos necessários e anotamos a altura (h) em que o projétil se encontrava antes de ser lançado, portanto, a origem do movimento e traçamos a reta dessa altura no papel onde foi registrado o movimento.

• Ao fim do procedimento anterior, os pontos marcados foram ligados e obtivemos uma trajetória aproximada. A folha em que os pontos foram registrados e a trajetória aproximada construída segue em anexo. Segue na mesma folha, as medidas realizadas na trajetória desenhada e que serão utilizadas para os cálculos. A medida do alcance máximo (A) na folha é de (390,0±0,5) mm. Como foi adotada uma escala de 1:5 para o eixo horizontal, o alcance máximo (A) real da trajetória foi de (1950,0±0,5) mm. A altura máxima (H) medida na folha não necessitou de escala, portanto, a altura máxima da trajetória é igual a medida na folha que é (190,0±0,5) mm.

• Pela introdução teórica, temos as equações que definem a trajetória. A equação geral da trajetória é dada em (2-7):

Cujas componentes verticais e horizontais são dadas pelas equações (2-3) e (2-5):

As equações que definem o alcance e a altura máxima são (2-8) e (2-9):

• Para calcularmos a