Lista de Exercícios Matematica Discreta UTFPR

[pic 1][pic 2]UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

Câmpus Toledo

Acadêmico(a)			RA:
Curso	Engenharia de Computação	Período: 1	Envio até 20/09/2015 via Moodle
Disciplina	Matemática Discreta		Nota da Avaliação:
Professor	Elder Schemberger ([e-mail])
	Lista de Exercícios - 1

1. Quais destas frases são proposições? Marque V para verdadeiro e F para falso.

1. (  ) A Lua é feita de queijo verde.

1. (  ) Ele é, certamente, um homem alto.

1. (  ) Dois é um número primo.

1. (  ) O jogo vai acabar logo?

1. (  ) Um bom livro de matemática.

f )        (        ) x2 - 4 = 0.

1. (  ) Um triângulo é retângulo se e somente se tem um ângulo reto.

1. (  ) Se um triângulo é retângulo, então, dois de seus lados são perpendiculares.

1. (  ) 9 - 12.

1. (  ) O gato da menina.

1. (  ) O número 3 é maior que o número 5.

1. (  ) Os juros vão subir ano que vem.

1. Determine o valor lógico de cada uma das proposições a seguir

1. (  ) 4 é par ou 3 é ímpar.

1. (  ) 4 é par e 3 é ímpar.

1. (  ) 4 é ímpar ou 3 é ímpar.

1. (  ) 4 é ímpar e 3 é ímpar.

1. (  ) Se 4 for ímpar, então 3 é ímpar.

f )	(	) Se 4 for par, então 3 é ímpar.
g)	(	) Se 4 for ímpar, então 6 é par.
h)	(	) Se 4 for ímpar e 3 for par, então 4 < 3.
i)	(	) O número 11 é primo.
j)	(	) Pedro Álvares Cabral descobriu a Colômbia.
k)	(	) A lua é um satélite natural da terra.
l)	(	) Um número divisível por 2 é par.

3. Determine V(p) em cada um dos casos, sabendo que:

a)	(	) V(q) = V e V(p ^ q) = F
b)	(	) V(q) = F e V(p _ q) = F
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1. (  ) V(q) = F e V(p ! q) = F

1. (  ) V(q) = F e V(q ! p) = V

1. (  ) V(q) = V e V(p $ q) = F

f )        (        ) V(q) = F e V(q $ p) = V

1. (  ) V(q) = V e V(: p ^ q) = F

1. (  ) V(q) = F e V(p $ : q) = F

1. Encontre o antecedente e o conseqüente de cada uma das proposições a seguir.

1. O crescimento sadio de plantas é conseqüência de quantidade suciente de água.

1. Serão introduzidos erros apenas se forem feitas as modicações no programa.

1. A economia de energia para aquecimento implica boa insulação ou vedação de todas as janelas.

1. O aumento da disponibilidade de informação é uma condição necessária para um maior desenvolvimento tecnológico.

1. Seja p a proposição Está frio"e q Está chovendo". Traduza para a linguagem corrente as seguintes proposições.

1. : p

1. p ^ q

1. p _ q

1. q ! (: q ^ : p)

1. p ! : q

f )        q _ : p

1. : p ^ : q

1. : : q

1. q $ : q

1. : q _ (p ! : q)

1. p $ q

1. Seja p a proposição Os preços são altos"e q Os estoques são grandes". Traduza para a linguagem corrente as seguintes proposições.

1. (p ^ q) ! p

1. p ^ q

1. : (q _ : p)

1. : p $ q

1. p ! _ q

f )        q _ : p

1. : p ^ : q

1. : (: p _ q)

1. q $ : q

1. : q _ (p ! : q)

1. q ! (: q ^ : p)

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1. Sejam p, q, r e s as seguintes proposições:

1. O bandido é francês.
2. O herói é americano.
3. A heroína é inglesa.
4. O lme é bom.

Escreva em notação simbólica as proposições compostas a seguir.

1. O herói é americano e o lme é bom.

1. Embora o bandido seja francês, o lme é bom.

1. Se o lme é bom então o herói é americano ou a heroína é inglesa.

1. O herói não é americano, mas o bandido é francês.

1. Uma heroína inglesa é uma condição necessária para o lme ser bom.

f )        A heroína é inglesa se e somente se o bandido é francês ou o lme não é bom.

1. Se o lme é bom e a heroína é inglesa, então o herói é americano ou o bandido é francês.

1. O bandido é francês ou a heroína é inglesa se e somente se o herói é americano e o lme não

• bom.

1. Construa as tabelas-verdade para as fórmulas proposicionais a seguir. Para cada fórmula, informe se a mesma tem caráter de tautologia, contradição ou contingência.

1. (p ! q) $ : p _ q

1. (p ^ q) _ r ! p ^ (q _ r)

1. p ^ (: q _ : r)

1. (r ^ : s ^ p _ q) ! (p _ q _ : r ^ s)

1. p ^ : q ^ (r ^ s ^ t _ q)

f )        (r _ : s) _ (p ^ q) ! : p

1. q _ p $ p ^ q

1. (: p _ q) ^ (r ^ p)

1. (q ^ : p) $ (r _ s) ! p

1. Prove, usando tabela-verdade, as seguintes equivalências. Observe cada uma destas propriedades. Todas serão utilizadas na disciplina.

1. Idempotência

p ^ p , p p _ p , p

b)        Comutativa