Exercicios Resolvidos Matemática Discreta

1 - Qual a diferença entre o princípio da adição e o princípio da multiplicação?

Multiplicação é uma seqüência de eventos que estão interligados entre si, na adição os eventos são separados.

2 - Uma loja de iogurte permite escolher um sabor (baunilha, morango, limão, cereja ou pêssego), um acompanhamento (raspas de chocolate, jujuba ou castanha de caju) e uma calda (creme batido ou coco ralado). Quantas sobremesas diferentes são possíveis? Por quantas escolhas de sobremesas podemos optar, se formos alérgicos a chocolate e a morangos?

Iogurte 5 – Acompanhamento 3 – Calda 2;

5 x 3 x 2 = 30

Alérgico chocolate 1 e morango 1;

4 x 2 x 2 = 16

3 - Um jogo de computador é iniciado fazendo-se seleções em cada um dos três menus. O primeiro menu (número de jogadores) tem quatro opções, o segundo menu (nível de dificuldade do jogo) tem oito, e o terceiro menu ( velocidade) tem seis. Com quantas configurações o jogo pode ser jogado?

Menu jogadores 4 – Menu dificuldade 8 – Menu velocidade 6;

4 x 8 x 6 = 192

4 - Um jogo de loteria esportiva consiste em 13 jogos. Para cada jogo, existem três alternativas: o time A vence, ou o time B vence ou os dois times empatam. Ganha quem acertar os 13 resultados. Além disso, em cada um dos 13 jogos, você pode fazer um jogo simples (marca somente uma das três alternativas), ou um jogo duplo (marca duas entre as três alternativas) ou um jogo triplo (pode marcar as três alternativas). É claro que você pagará mais se fizer um jogo duplo e mais ainda se fizer um jogo triplo. Quantas formas de preencher o cartão existem se fizer apenas um jogo triplo e o resto jogos simples?

12 x 3 = 36

36 + 3 = 39

5 - Um grupo com 10 homens e 8 mulheres precisam formar uma comissão com 5 pessoas. Quantas comissões podem ser formadas se em cada comissão deve haver 3 homens e 2 mulheres?

C10,310!3!10-3!→10!3!7!→7206→120

C8,28!2!8-2!→8!2!6!→562→28

120 x 28 = 3360

6 - Em um plano existem 7 pontos, sendo que não existem três desses pontos colineares. Quantas retas determinam (ou seja, quantas retas passando por pelo menos dois desses pontos existem)? (sugestão: dois pontos determinam uma reta).

P7,37!7-3!→7!4!→210

7 - Um comerciante vende três tipos de pizza: mussarela, atum e calabresa. De quantas formas uma pessoa pode comprar 5 pizzas?

5 x 3 = 15

8 - Qual a diferença entre permutação e combinação?

Permutação é um arranjo ordenado de objetos, enquanto que a combinação é quando não é relevada a ordem na qual os objetos são arranjados.

9a) Quantas permutações das letras da palavra PARALELEPÍPEDO existem?

14! = 87178291200

9b) Quantas permutações distintas das letras da palavra PARALELEPÍPEDO existem?

3! = P – 2! = A – 2! = L – 3! = E

14!3!2!2!3!

10a) Sabendo-se que o número da matrícula de um aluno da UNIP é composto de 7 algarismos, determine o número de matrículas.

77 = 823543

10b)