Lita Métodos Numéricos

LISTA – MÉTODOS NUMÉRICOS

CAPÍTULO 5

5.5)         sen(x) = x³; 0.5 ≤ x ≤ 1; F(x) = x³ - sen(x)

• Técnica Gráfica:[pic 1][pic 2]

x	F(x)
0.5	-0.3544
0.6	-0.3486
0.7	-0.3012
0.8	-0.2054
0.9	-0.0543
1.0	0.1585[pic 3]

[pic 4]

• Método da bissecção:

[pic 5]

[pic 6]

5.6)         ln(x4) = 0.7; 0.5 ≤ x ≤ 2; F(x) = ln(x4) – 0.7

• Técnica Gráfica:[pic 7][pic 8]

x	F(x)
0.5	-3.4726
0.8	-1.5926
1.1	-0.3188
1.4	0.6459
1.7	1.4225
2.0	2.0726[pic 9]

[pic 10]

• Método da bissecção:

[pic 11]

[pic 12]

• Método da falsa posição:

[pic 13]

[pic 14]

5.7)  ; xl = 1; xu = 3.[pic 15]

a)          (SOLUÇÃO ANALÍTICA)[pic 16]

b) [pic 17][pic 18]

x	F(x)
1.0	0.5
1.5	0.2333
2.0	0.1
2.5	0.02
3.0	-0.033

[pic 19]

[pic 20]

• Método da falsa posição:

[pic 21]

[pic 22]

5.10) F(x) = x4 – 8x³ - 35x² + 450x – 1001; xl = 4.5; xu = 6.0; X = 5.60979; es = 1.0%.

• Método da falsa posição:[pic 23]

[pic 24]

• Análise gráfica:[pic 25][pic 26]

x	F(x)
4.5	-3.6875
4.8	-1.2944
5.1	-1.0379
5.4	-1.0064
5.7	0.9061
6.0	7.0[pic 27]

5.19) F(x) = x10 – 1; xl = 0; xu = 1.3.

Usando a linguagem de programação Python e baseando-se no pseudocódigo 5.11, estruturou-se o programa que exibe as informações a seguir. Para tal programa, n = 3.

• Método da bissecção:

[pic 28]

[pic 29]

• Método da falsa posição:

[pic 30]

[pic 31]

5.20) ; xl = 12; xu = 16; Método da Falsa Posição.[pic 32]

Desenvolveu-se um programa, segundo o enunciado apresentado, com as seguintes informações exibidas. O programa exige apenas ao usuário o intervalo (i,s) e o erro máximo total aceito (%).

[pic 33]

[pic 34]

CAPÍTULO 6

6.1) F(x) = 2sen(√x) – x; xo = 0.5; Método do Ponto Fixo; es = 0.001%.[pic 35]

[pic 36]

6.2) F(x) = 2x³ - 11.7x² + 17.7x – 5;

a) Graficamente:[pic 37][pic 38]

x	F(x)
3.0	-3.2
3.2	-2.632
3.4	-1.464
3.6	0.4
3.8	3.056
4.0	6.6[pic 39]

[pic 40]

b) Método do Ponto Fixo; xo = 3.[pic 41]

[pic 42]

c) Método de Newton-Raphson; xo = 3.[pic 43]

[pic 44]

d) Método da Secante; xi-1 = 3; xo = 4.

[pic 45]

[pic 46]

e) Método da Secante Modificado; xo = 3; .[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

6.3) F(x) = −x² + 1.8x + 2.5; xo = 5; es = 0.05%.

...