MOMENTO DE INÉRCIA E CONSERVAÇÃO DO MOVIMENTO ANGULAR

RELATÓRIO TÉCNICO DE FENÔMENOS MECÂNICOS

MOMENTO DE INÉRCIA E CONSERVAÇÃO DO MOVIMENTO ANGULAR

1.INTRODUÇÃO

O Momento de Inércia é uma medida análoga à massa de um objeto e depende de como ela está distribuída relativamente        ao eixo de rotação desse corpo. Sendo que o Momento em relação a esse eixo age como uma resistência inercial para a rotação ao redor desse mesmo referencial.  Ou seja, quanto mais distante a massa estiver do eixo de rotação, maior será o Momento de Inércia e maior será a “dificuldade” para o movimento rotacional. Logo, o Momento não depende somente da massa, mas também da distribuição dela.

        O Momento Angular é definido relativamente a um ponto no espaço e é uma grandeza física relacionada aos movimentos de rotação e translação de um corpo. Esse mostra a relação da distribuição da massa de uma partícula em torno de um eixo de rotação e da velocidade angular dela. O Momento Angular passou a ser entendido como a grandeza conservada em rotações no espaço. Já o Torque é efetivamente utilizado para fazer um objeto girar ao redor de um eixo e é um vetor que está localizado perpendicularmente ao eixo de rotação.

        A Lei de Conservação do Momento Angular diz que “se o Torque externo atuante sobre um sistema é nulo, o Momento Angular total do sistema é constante”. Se um sistema é isolado e não possui influência de forças ou torques externos, a Energia, a Quantidade de Movimento Linear e o Momento Angular são conservados. (TIPLER & MOSCA, 1933)

2. OBJETIVO

        Analisar o movimento de um carro que se desloca sobre um trilho.

3. MATERIAIS UTILIZADOS

• Sensor de rotação
• Base, polia e fio inextensível
• Massas de metal e porta-massas
• Software LoggerPro
• Paquímetro
• Discos e anel de metal

4. PROCEDIMENTOS E ANÁLISE DE RESULTADO

Primeiramente, para a medição do momento de inércia de um disco, encontrou-se o momento de inércia de um disco de metal, de massa  e raio  através da seguinte fórmula: [pic 1][pic 2]

[pic 3]

Como  

[pic 4]

[pic 5]

Sendo o raio da argola[pic 6]

Aplica-se na Integral da seguinte forma:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Utilizando a imagem da Figura 1 a seguir como modelo, montou-se o experimento.

[pic 13]

                                     Figura 1. Modelo de montagem do experimento

A massa  é abandonada do repouso de uma altura . Nesse instante o sistema tem uma energia potencial dada por , e energia cinética nula. Desprezando o atrito e a massa das polias e do fio, e aplicando o principio da conservação de energia mecânica, obteve-se:[pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17]

onde  é a velocidade tangencial da polia, que está relacionado com a velocidade angular do disco por  e  é o raio da polia.[pic 18][pic 19][pic 20]

Repetiu-se o experimento 3 vezes obtendo os valores apresentados na Tabela 1.

Tabela 1: Medida de velocidade angular e tangencial
Medidas	Angular (rad/s)	Tangencial (m/s)
I	91,058	2,28
II	89,817	2,25
III	90,301	2,25

Encontrou-se o valor do momento de inércia I a partir dos dados obtidos, com o respectivo desvio, como apresentado na Tabela 2.

Tabela 2: Calculo do momento de Inercia
Medidas	I	d²
I	0,143	0,000009
II	0,148	0,000004
III	0,146	0
Total	[pic 21]	0,000013