Matematica Aplicada: Interpretações do derivado

A derivada surge como um caso particular de um limite; assim, dada a função y = f(x), a partir das diferenças D x e D y, o limite:

lim =

é, por definição [1a - 4a] , a derivada de y em relação a x, e se escreve como:

ou

A primeira representação é devida a Newton, e a segunda, a Leibnitz; a facilidade de manuseio da segunda forma é que permitiu um rápido desenvolvimento dessa nova ferramenta matemática.

São comuns as interpretações da derivada: geométrica e trigonométrica, isto é, geometricamente, a derivada é a reta tangente à uma curva de uma função qualquer y = f(x), em um ponto x0 da mesma (daí a importância de se definir derivada em um ponto x0), enquanto que trigonometricamente, seu valor é igual à tangente que essa reta faz com o eixo dos x. É importante deixar claro que não são duas interpretações independentes como parece, mas são formas de interpretar que se complementam.