Matematica E Estatistica

1) Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função f ( x ) = - 0,3 ⋅ x + 900, em que x é a quantidade demandada e f ( x ) é o preço.

Com base nessas afirmações, responda:

a) Qual é o nível de preço para uma venda de 1.500 unidades?

F(x) = -0,3 . x + 900

F(x) = -0,3 . 1500 + 900

F(x) = -450 + 900

F(x) = 450

O preço de venda de 1.500 unidades é R$ 450,00

b) Qual a expectativa da quantidade vendida se o preço for fixado em R$ 30,00 ?

F(x) = -0,3 . x + 900

30 = -0,3 . x + 900

0,3x = 900 – 30

0,3x = 870

x = 870

0,3

X = 2.900

A quantidade vendida será de 2900 unidades

2) Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conectadas ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma Q = - T² + 8 ⋅ T. Com base nessa informação:

a)Descreva que tipo de parábola representa a relação entre usuários e tempo. Justifique.

A parábola tem a concavidade virada para baixo e, pois como o coeficiente de T² é negativo, então sua concavidade será virada para baixo. Para encontrar em que ponto a parábola intercepta o eixo das abscissas, basta igualar a função a zero e encontrar o valor de T, assim temos:

-T² + 8 . T = 0

T ( - T + 8 ) = 0

T = 0 OU – T + 8 = 0

-T + 8 = 0

T = 8

Assim a parábola passa pelos pontos de abscissa

0 e 8

b)Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que momento ocorrerá o maior pico de usuários? Em que tempo o número de usuários voltará a ficar igual a zero?

Para encontrar o maior pico de usuários, basta achar o T vértice, assim será possível encontrar o ponto máximo da parábola, assim temos:

T vértice = -b

2.a

Sendo que a e b, referem-se aos coeficientes da equação - T²+8.T=0 em que a=-1 e b= 8 assim temos:

T vertices = - 8 .

2.(-1)

T vertices = -8 .

-2

T vertices = 4

Assim, após 4 horas, ou seja, as 12 horas ocorrerá