Matemática E Estatística

01- Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função

fx x ( )

=−0,3 ⋅x + 900, em que x

é a quantidade demandada e f x( ) é o preço.

Com base nessas afirmações, responda:

a) Qual é o nível de preço para uma venda de 1.500 unidades?

b) Qual a expectativa da quantidade vendida se o preço for fixado em R$ 30,00?

Respostas:

a) f(x)= -0,3 . x + 900

f(x)= -0,3 . 1500 + 900

f(x)= -450 + 900

f(x)= 450

Resposta: para uma demanda de 1500 unidades, o nível de preço será de R$ 450,00.

b) f(x)= -0,3 . x + 900

30= -0,3 . x + 900

0.3x= 900-30

X= 870/0.3

X= 2900

Resposta: serão vendidos 2900 produtos com o preço de R$ 30,00.

02- Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conectadas ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma 2QT T = +⋅ – 8 .

Com base nessa informação:

a) Descreva que tipo de parábola representa a relação entre usuários e tempo. Justifique.

b) Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que momento ocorrerá o maior pico de usuários? Em que tempo o número de usuários voltará a ficar igual a zero?

a) Resposta: A parábola da função terá a concavidade voltada para baixo, pois a < 0.

b) T = - b/2*a

T = - 8/2*- 1

T = 4

Q = - T^2 + 8T

Q = -4^2 + 8*4

Q = - 16 + 32

Q = 16

Resposta: O maior pico de usuários acontecerá 4 horas após o início da operação, ou seja, às 12:00 horas.

- T^2 + 8T = 0

-T * (T – 8) = 0

-T = 0 (T – 8) = 0

T = - 0 T = 0 + 8

T = 0 T = 8

S = (0,8)

Resposta: Após 8 horas do início de funcionamento, o número de usuários voltará a ficar igual a zero.