Matematica Financeira

Valor Presente

O valor presente ( PV ) é a estimativa de valor corrente de um fluxo de caixa futuro, no curso normal das operações da entidade, ou seja, é o valor que se deve ser corrigido para então ser resgatado, ou ainda, pode – se dizer que é o valor que está sendo emprestado ou investido.

Valor Futuro

O valor futuro ( FV ) é o somatório do carregamento de cada fluxo, seja negativo ou positivo, até o pagamento final pela taxa de juros prevalecente durante o período remanescente. Em outras palavras, para encontrar o valor futuro de um fluxo de caixa, deve – se tomar cada recebimento e pagamento e calcular o valor futuro desses fluxos individuais, até o vencimento da operação, utilizando uma taxa de juros pré- definida.

Valor do capital: R$ 120.000,00

Prazo: 18 meses

Taxa de Juros: 1,25% ao mês.

Juros Simples

Fn = P. [1 + ( i . n )]

Fn = 120.000,00 . [ 1 + ( 0,0125 . 18 )]

Fn = 120.000,00 . [ 1 + 0,125 ]

Fn = 120.000,00 . 1,125

Fn = 147.000,00

Tempo Juros simples ( PMT )

N VP I VF Juros

1 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 121.500,00 R$ 1.500,00

2 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 123.000,00 R$ 3.000,00

3 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 124.500,00 R$ 4.500,00

4 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 126.000,00 R$ 6.000,00

5 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 127.500,00 R$ 7.500,00

6 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 129.000,00 R$ 9.000,00

7 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 130.500,00 R$ 10.500,00

8 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 132.000,00 R$ 12.000,00

9 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 133.500,00 R$ 13.500,00

10 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 135.000,00 R$ 15.000,00

11 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 136.500,00 R$ 16.500,00

12 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 138.000,00 R$ 18.000,00

13 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 139.500,00 R$ 19.500,00

14 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 141.000,00 R$ 21.000,00

15 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 142.500,00 R$ 22.500,00

16 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 144.000,00 R$ 24.000,00

17 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 145.500,00 R$ 25.500,00

18 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 147.000,00 R$ 27.000,00

Juros Composto

Fn = P . ( 1 = i )n

Fn = 120.000,00 . ( 1 = 0,0125 ) 18

Fn = 120.000,00 . ( 1 . 0125 ) 18

Fn = 120.000,00 . 1.250577394

Fn = 150.069,29

Tempo Juros Composto ( PMT )

N PV I FV Juros

1 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 121.500,00 R$ 1.500,00

2 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 123.018,75 R$ 3.018,75

3 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 124.556,48 R$ 4.556,48

4 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 126.113,44 R$ 6.113,44

5 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 127.689,86 R$ 7.689,86

6 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 129.285,98 R$ 9.285,98

7 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 130.902,06 R$ 10.902,06

8 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 132.538,33 R$ 12.538,33

9 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 134.195,06 R$ 14.195,06

10 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 135.872,50 R$ 15.872,50

11 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 137.570,91 R$ 17.570,91

12 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 139.290,54 R$ 19.920,54

13 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 141.031,67 R$ 21.031,67

14 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 142.794,57 R$ 22.794,57

15 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 144.579,50 R$ 24.579,50

16 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 146.386,75 R$ 26.386,75

17 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 148.216,58 R$ 28.216,58

18 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 150.069,29 R$ 30.069,29

Sob um regime de taxa de juros simples, o juros recebido/pago sobre determinao montante de dinheiro aplicado/investido, ou seja, é proporcional à taxa de juros nominal de aplicação. Sob um regime de taxa de juros composto, o juros recebido/pago sobre determinado montante de dinheiro aplicado/investido é geometricamente proporcional ao prazo em que os juros são referenciados nominalmente, ou seja, a cada período de capitalização os juros incidem não só sobre o principal, mas também sobre os juros já acumulados. Ou seja, essa diferença ocorreu devido à parcela dos juros acumulados, nas parcelas anteriores.

Simulações:

1) Valor do capital R$ 120.000,00, prazo 36 meses, taxa de juros 1,25% a.m.

PV N I Juros PMT FV

R$ 120.000,00 36 1.25 R$ 67.673,26 R$ 4.159,54 R$ 187.673,26

2) Valor do capital R$ 120.000,00 , prazo 48 meses, taxa de juros 1,25 % a.m.