Matemática

Na cidade de Simão dias Sergipe umas das cidades com maior produção de milho do estado certo agricultor tenta elaborar o cálculo que irá funcionar como base para sua plantação em função de duas variáveis, a produção, P, de milho que depende da quantidade, f, de fertilizante utilizada, e tal dependência podem ser expressas por P(f) = -2f² + 60f + 678. Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em g/m², ele quer saber qual sua produção máxima em função da aplicação de fertilizantes e o com o volume de fertilizantes que pode acarretar na queda de sua produção ou mínimo.

- Para sabermos a produção máxima devemos expressar o máximo da função, pois será uma parábola com concavidade voltada para baixo, pois a<0, com essa afirmação já podemos imaginar o esboço do gráfico da função.

- os coeficientes da função a= -2, b=60 e c=678.

- quando f=0 a parábola corta o eixo P=678=c.

- = b² - 4ac

=60²-4(-2)678

=9.024 > 0 ou seja,

Assume duas raízes distintas dadas por:

f’= -60+95\-4=-8.75 e f’’= -60-95\-4=38,75

• o vértice da parábola é dado pelo ponto V= (fi;pi) = ((-b\2a);(- \4a)):

Obtendo o minimo e o máximo respectivamente temos;

V=((-b\2a);(- 9.024\-8))= (15;1.128)

E assim podemos esboçar o gráfico exato:

Para os valores máximo e mínimo;

Máximo;

Mínimo;

Para os valores de F’ e F’’;

A concavidade voltada para baixo associada ao eixo de simetria em fv = 15 indica que a produção é crescente para quantidades de fertilizante entre 0 e 15 g/m² e decrescente para quantidades superiores a 15 g/m².

O ponto em que a curva corta o eixo P indica que, quando não é utilizado fertilizante (f = 0), a produção é de P = 678 kg.

Os pontos em que a curva corta o eixo f indicam quantidades que fazem a produção se anular (P = 0) sendo que, f1= -8.75 g/m², que não apresenta significado prático, e f2= 38,75 g/m², que representa uma quantidade tão grande de fertilizante a ponto de prejudicar a plantação, impedindo de produzir.

Finalmente, o vértice V = (15;1.128) dá a quantidade fv = 15 g/m² que maximiza a produção, e tal produção máxima é Pv = 1.128 kg.