Matemática Aplicada Aula 5

1

As afirmações abaixo tratam de funções exponenciais do tipo f(x) = ax. Analise cuidadosamente cada uma delas.

I – A função f(x) pode ser considerada uma função exponencial para todo e qualquer valor de a;

II – A função f(x) pode ser considerada uma função exponencial para todo e qualquer valor de a, exceto para a ≤ 0 e a ≠ 1;

III – A função f(x) pode ser considerada uma função exponencial crescente para todo valor de a > 1;

IV – A função f(x) pode ser considerada uma função exponencial decrescente para todo valor de a < 1;

V – A função f(x) pode ser considerada uma função exponencial constante quando a=1.

Estão CORRETAS somente as afirmações:

Escolher uma resposta.

a. II e V.

b. I, III e IV.

c. II e III.

d. II, IV e V.

e. I, II e IV.

Resposta correta: II e III.

Comentário sobre a resposta correta: Toda função será exponencial quando existir um número real positivo a diferente de 1, de forma que f(x) = ax, para todo e qualquer valor real de x.

Question 2

Qual dos itens abaixo traz, na sequência correta, os gráficos para as funções f(x)=3x; g(x) =0,1x e h(x)=1x?

Escolher uma resposta.

a.

b.

c.

d.

e.

Resposta correta: b

Comentário sobre a resposta correta: As funções f(x)=3x e g(x)=0,1x são exponenciais crescentes e decrescentes, respectivamente, enquanto que a função h(x) =1x não é uma função exponencial, uma vez que seu valor é constante.

Question 3

Em uma indústria, a depreciação anual do valor financeiro, em Reais, de uma máquina é dada pela função V = 30000 . 0,8y. Qual é o valor dessa máquina após 5 anos de sua instalação?

Escolher uma resposta.

a. R$ 9.830,40

b. R$ 108.716,90

c. R$ 120.000,00

d. R$ 187.500,00

e. R$ 19.083,89

Resposta correta: R$ 9.830,40

Comentário sobre a resposta correta: Para chegar nesse resultado, calcular o valor de 0,8 elevado a 5 e depois multiplicar por 30000.

Question 4

Os pneus dos carros devem ser trocados assim que eles atingem a “meia vida”, ou seja, quando a segurança está na metade do período a atingir o seu valor mínimo. A segurança dos pneus pode ser estimada pela função S = 10.000. 0,5k, onde k é a distância percorrida com os pneus em milhares de quilômetros. Os pneus devem ser trocados quando o valor de S fica menor que 1.

O gráfico abaixo mostra o índice de segurança para o intervalo de 30 a 50 mil quilômetros.

Com essas informações, com qual quilometragem os pneus devem ser normalmente trocados?

Escolher uma resposta.

a. Abaixo dos 35.000 quilômetros;

b. Entre 39.000 e 41.000 quilômetros;

c. Entre 35.000 e 37.000 quilômetros;

d. Após os 41.000 quilômetros.

e. Entre 37.000 e 39.000 quilômetros;

Resposta correta: Entre 39.000 e 41.000 quilômetros.

Comentário sobre a resposta correta: A função S assume valor abaixo de 1 para valores de k acima de 39.000 quilômetros, sugerindo a troca dos pneus.

Question 5

Demografia é a ciência que estuda a dinâmica populacional humana por meio de estatísticas. Estes estudos são feitos por meio de diferentes perspectivas tais como religião, escolarização e renda, influenciadas por fatores como taxa de natalidade, mortalidade e migrações. Ela utiliza-se de recursos matemáticos para produzir dados que orientem as políticas públicas. Um de seus principais focos é o crescimento populacional.

Da demografia sabemos que a população de um determinado país cresce anualmente segundo a função P = 5000.(1,05)t. A sua população após 10 anos será de aproximadamente:

Escolher uma resposta.

a. 6.100 habitantes;

b. 10.200 habitantes;

c. 4.100 habitantes;

d. 12.400 habitantes.

e. 8.100 habitantes;

Resposta correta: 8.100 habitantes.

Comentário sobre a resposta correta: Isso mostra que você efetuou as operações aritméticas corretamente.

Question 6

Um investidor entrou em um empreendimento de US$ 3.000.000 que lhe dará um retorno de 40% ao ano. O gráfico que melhor representa o valor que acumulará a cada ano (montante) é:

Escolher uma resposta.

a.

b.

c.

d.

e.

Resposta correta: b

Comentário sobre a resposta correta: Você estabeleceu uma correta relação entre os valores encontrados na função e o gráfico.