Matrizes

1. Definição de Matrizes
   
   Uma matriz A, m × n (m por n), é uma tabela de mn números dispostos em m linhas e n colunas.
   

[pic 1]

        Exemplo:

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        A  i- ´esima linha de A é      [ai1 ai2 . . .... ain]

         para i = 1, . . . ,m e a j- ´esima coluna de A é:

[pic 3]

O primeiro índice indica a linha e o segundo índice a coluna a que o elemento pertence.

A matriz também pode ser representada abreviadamente por A=[ai,j], i variando de 1 a m e j variando de 1 a n.

Notação da Ordem da Matriz: A(m,n) , por exemplo A(3,4)  tem 3 linhas e 4 colunas.

1. Classificação das Matrizes
   

Uma matriz que só possui uma linha é chamada matriz linha, e uma matriz que só possui uma coluna é chamada matriz coluna.

Exemplos:

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Quando mǂn a matriz é denominada por matriz retangular

Quando m=n, a matriz é denominada matriz quadrada.

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Diagonal Principal

Numa matriz quadrada A =[aji], de ordem n, os elementos aij em que i = j, constituem a diagonal principa.

Assim, a diagonal formada pelos elementos:

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É a diagonal principal.

Diagonal Secundária

Numa matriz quadrada  A = [aij], de ordem n, os elementos aij em que i +j = n + I, constituem a diagonal secundária.

Assim, a diagonal formada pelos elementos:

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É a diagonal secundária.

Para melhor entendimento veja a figura abaixo.

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Matriz Diagonal

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Matriz Escalar

Exemplo:

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Igualdade de Matriz

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Matriz Transposta

Dada uma matriz A do tipo mxn chama-se transposta de A, a matriz At obtida a partir de A, onde as linhas de linhas de A serão as colunas de At e vice-versa.

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Observe que A é uma matriz do tipo 2 x 3, enquanto que At é do tipo 3 x 2. Observe também que todo elemento aij de A será o elemento aji de At .

Matriz Inversa

Duas matrizes quadradas A e B de mesma ordem  são ditas inversas se o produto das mesma é a matriz 1. A matriz inversa de A é representada por A-1.

A.A-1=1

1. Operações com Matrizes

1. ADICAO DE MATRIZES

Para adicionarmos duas matrizes A e B basta que elas sejam do mesmo tipo. Isto é, elas devem ter o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas.

Define-se a adição A + B = C como sendo formada pelos elementos cij= aij + bij

Exemplos:

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3.2 Subtração

Para subtrairmos duas matrizes A e B basta que elas sejam do mesmo tipo. Isto é, elas devem ter o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas.