Maximos E Minimos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM

INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA- DM

Prof. Alessandro Monteiro

www.matematicamonteiro.com

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5ª Lista de Cálculo II – Máximos e Mínimos - 23/12/2014 às 14 h

01. Encontre e classifique os valores extremos locais de:

a) f (x, y) 3y 2y 3x 6xy 2 3 2    

b) ( , ) 3 15 15 . 3 2 3 f x y  x  xy  x  y  y

c)

f (x, y) x y 3x 3y 3 3    

02. Mostre que

( , ) 18 32 36 128 15 2 2 f x y  x  y  x  y 

tem um único ponto crítico no R2, o qual é ponto de sela.

03. Deseja-se construir uma caixa, sem tampa, com a forma de um paralelepípedo retângulo e

com 3 1 m de volume. O material a ser utilizado nas laterais custa o dobro do que será utilizado

no fundo. Determine as dimensões da caixa que minimiza o custo do material.

04. Deseja-se fazer uma caixa retangular sem tampa com 2 36 m de papelão. Determine o

volume máximo dessa caixa.

05. Prove que entre todos os paralelepípedos de área total fixada o de maior volume é o cubo.

06. Prove que o cilindro circular reto de volume V fixado, que tem a menor área de superfície é

aquele cujo diâmetro é igual à sua altura.

07. Prove que entre todos os triângulos de lados a, b e c com perímetro fixo p = a + b + c, o de

maior área é o triângulo equilátero.

08. Encontre o valor máximo de z x y 2  sujeito a 9   y x , 0x e 0y .

09. Encontre o valor mínimo da função 2 2 f (x, y, z)  x  y  z , sujeita ao vínculo

x  y  z 1.

10. Suponha que um fabricante produza dois tipos de um produto, tipo 1 e tipo 2. Se demanda

pelo tipo 1 for p 10  x 1 , a demanda pelo tipo 2 for p 40 2y 2   e a função de custo

conjunto for C  xy , quantas unidades de cada tipo deverão ser produzidas para maximizar o

lucro?

11. (Para entregar dia 05/01/2015) Encontre o valor mínimo da função z  x  y  xy 3 3

sujeita ao vínculo x  y  4  0 .

12. (Para entregar dia 07/01/2015) Encontre o valor máximo da função

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