Mecanica

[pic 1]

ENGENHARIA MECÂNICA

CÁLCULO II

       

 

      *DANIEL SIXTO                                                         RA 6628371815 (3ª SÉRIE A)

      *JULIO AMOROSO                                                     RA 6655369422 (3ª SÉRIE A)

      *LEONARDO SALVADOR                                        RA 6238197702 (3ª SÉRIE A)

      *PAULO HENRIQUE                                                  RA 6659384454 (3ª SÉRIE A)

      *TIAGO PEDROSO DOS SANTOS                            RA 6451313486 (3ª SÉRIE A)

      *VANESSA NAIARA GARI                                       RA 6853478985 (3ª SÉRIE A)

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS (ATPS)

PROF.: EDUARDO

MATÃO

2014

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO3

1 – ETAPA 14

1.1 – PASSO 14

1.2 – PASSO 2 5

1.3 – PASSO 36

1.4 – PASSO 46

2 – ETAPA 27

2.1 – PASSO 17

2.2 – PASSO 2 9

2.2.1 – Série harmônica9

2.2.2 – Série harmônica na música10

2.3 – PASSO 310

2.4 – PASSO 411

3 – ETAPA 311

3.1 – PASSO 111

3.2 – PASSO 2 14

3.3 – PASSO 314

3.4 – PASSO 415

4 – ETAPA 415

4.1 – PASSO 115

4.2 – PASSO 2 17

4.3 – PASSO 318

CONCLUSÃO19

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS20

INTRODUÇÃO

Na elaboração desta atividade prática supervisionada, vamos trabalhar conceitos que servem para desenvolver cálculos matemáticos.

Na 1ª etapa, definiremos o conceito de velocidade instantânea e verificaremos a aplicação da derivada em conceitos básicos da física.

Já na 2ª etapa, além da aplicação da derivada na física, veremos a sua aplicação na biologia, na música e teremos um olhar mais amplo sobre a constante de Euler que assume muitas vezes papel oculto dentro do cálculo matemático.

Na 3ª etapa aplicaremos o conceito de derivada no cotidiano, solucionando problemas do dia-a-dia.

E na 4ª etapa, aplicaremos o conceito ao comércio, indústria e economia, analisando funções marginais que auxilia administradores economistas nas tomadas de decisões.

Enfim, na execução deste trabalho o nosso grupo irá analisar a importância dessa atividade prática supervisionada (ATPS), para nossa vida profissional, e poderemos usar estes conceitos no nosso cotidiano de forma eficiente e eficaz.

1 - ETAPA 1

1.1 - PASSO 1

O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo. Definição de velocidade instantânea, como o próprio nome diz a medição da velocidade naquele instante o intervalo do tempo restringe no momento da medição onde que o intervalo dente a ser zero ou o mais curto espaço de tempo possível.

Para definir uma velocidade instantânea a partir de noções de limites segue a formula em cálculo:

[pic 2]

Se s(a)for a posição no instante t, a velocidade instantânea em t = a

Velocidade média = =   onde s(a+h) é o espaço final s(a) é o espaço inicial e h é o intervalo de tempo[pic 3][pic 4]

Assim velocidade instantânea é:

[pic 5]

Função velocidade instantânea

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Derivando a função
[pic 11]

V=24x+3

Portanto a função da velocidade podemos dizer que é derivada primeira da função do espaço

S’=V=24x+3

1.2 - PASSO 2

X	Y
0	6
1	21
2	60
3	123
4	210
5	321

[pic 12]

(0)²+3(0)+6 = 6[pic 13]

S = 12(1)²+3(1)+6 = 21

S = 12(2)²+3(2)+6 = 60

S = 12(3)²+3(3)+6 = 123

S = 12(4)²+3(4)+6 = 210

S = 12(5)²+3(5)+6 = 321

[pic 14]

X	Y
0	3
1	27
2	51
3	75
4	99
5	123

V = 24(0)+3 = 3

V = 24(1)+3 = 27

V = 24(2)+3 = 51

V = 24(3)+3 = 75

V = 24(4)+3 = 99

V = 26(5)+3 = 123

 =  = 340m²[pic 15][pic 16]

1.3 – PASSO 3

Aceleração instantânea é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, portanto podemos dizer que aceleração instantânea é derivada da velocidade e derivada segunda do espaço, pois a velocidade é derivada primeira.

[pic 17]

[pic 18]

 == 24[pic 19][pic 20]

Aceleração = 24

1.4 – PASSO 4

Sendo S= 12x²+3x+6 a derivada primeira (velocidade) fica V = 24x+3 e derivando novamente temos a derivada segunda (aceleração) a = 24

[pic 21]