Mecanica geral

LISTA 2 – EXERCÍCIOS – MECÂNICA GERAL

2.58) O cabo AB, de 19,5m está sujeito a uma tração de 19.500N. Determine: (a) As componentes cartesianas da força aplicada pelo cabo em B e (b) Os ângulos θx, θy e θz que definem a direção da força aplicada em B.

[pic 1]

AB = 19,5m[pic 2]

TAB = 19500N

a) |FB| = 19500N[pic 3]

A ( 0 , 16,8 , 0 )

B ( d1 , 0 , -d2 ) => B ( 9,3 , 0 , -3,4 )

Cálculo de d1 e d2

∆OAB:

(19,5)² = (16,8)² +d²

d = 9,9m

∆OBC:

d1= d cos20º => d1 = 9,9 cos20º = 9,3m

d2= d sen20º => d2 = 9,9 sen20º = 3,4m

d = [pic 4][pic 5] = [pic 6][pic 7]

d = 19,5m

Então,

B ( 9,3 , 0 , -3,4 )

FB = FB.λBA[pic 8][pic 9]

λBA = [pic 10][pic 11] = [pic 12][pic 13] = [pic 14][pic 15]

λBA = - 0,4i + 0,86j +0,17K

Então:

FB = 19500(-0,4i + 0,86j +0,17k)[pic 16]

FB = -9300i + 16800j +3390k[pic 17]

Fx = -9300N

Fy = 16800N

Fz = 3390N

b) θx = ? θy= ? θz = ?

Fx = F cosθx[pic 18]

-9300 = 19500 cosθx

θx = 118,5º

Fy = F cosθy[pic 19]

16800 = 19500 cosθy

θy = 30, 5º

Fz = F cosθz[pic 20]

3390 = 19500 cosθz

θz = 80

º

2.64) A fim de remover um caminhão acidentado, dois cabos são atados em A e puxados por dois guinchos B e C. Sabendo que a tração do cabo AB é de 10 KN, determine as componentes da força exercida pelo cabo AB no caminhão.

[pic 21]

A ( d2 ; 0 ; -12 )

d2 = 18 [pic 22][pic 23]

d2 = 15,6m

Então:

A ( 15,6 ; 0 ; -12 )

B ( 0 ; 6 + d1 ; 0 )

d1 = 18 [pic 24][pic 25]º

d1 = 9

d1 = 9m + 6 = 15m

Logo: B ( 0 ; 15 ; 0 )

C ( 0 ; 18,6 ; -27 )

PS.: 9,6 + d1 = 9,6 + 9 = 18,6

• A força que o cabo faz no Ponto A[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

FA = (10KN).λAB[pic 29]

Então:

λAB = [pic 30][pic 31] = [pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

*|AB| = [pic 36][pic 37] = 24,8[pic 38]

λAB = -0,63i + 0,6j + 0,48k[pic 39]

Logo:

F = 10 (-0,63i + 0,6j + 0,48k) [pic 40]

F = -6,3 i + 6,0j + 4,8k[pic 41]

2.68) Sabendo que a tração do cabo AB é de 1425N e no cabo AC é de 2130N, determine o módulo e a direção da resultante das forças aplicadas em A pelos 2 cabos.

[pic 42]

A ( 0 ; 0,75 ; 0,45 )

B ( 1,125 ; 0 ; 0 )

C ( 1,15 ; 0 ; 1,60 )

AB = B – A = ( 1,125 ; -0,75 ; -0,45 )[pic 43]

|AB| = [pic 44][pic 45] = 1,425[pic 46]

λAB = [pic 47][pic 48] = [pic 49][pic 50] = ( [pic 51][pic 52] ; [pic 53][pic 54] ; [pic 55][pic 56])[pic 57]

λAB = ( 0,79 ; -0,53 ; -0,32 )[pic 58]

FAB = T. λAB[pic 59]

FAB = 1425( 0,79 ; -0,53 ; -0,32 )[pic 60]

FAB = ( 1125,75 ; -755,25 ; -456 )[pic 61]

λAC = C – A = ( 1,15 ; -0,75 ; 1,15 )[pic 62]

|AC| = [pic 63][pic 64] = 1,79[pic 65]

λAC = [pic 66][pic 67] = [pic 68][pic 69] = ( [pic 70][pic 71] ; [pic 72][pic 73] ; [pic 74][pic 75])[pic 76]