Medidas elétricas

As retas r1 e r2 são definidas pelas equações r1: 2x+5y–3=0 e                     r2: ax–7y+4=0 se as retas r1 e r2 são paralelas,qual é o valor de a?             v=(-b,a)     v1=(-5,2);  v2=(7,a)           x1/x2 = y1/y2 ->  -5/7 = 2/a                           -5a=14 ->>   a=  -14/5

Considerando os pontos A(-1,3), B(2,-2) e C(-1,-1):  Verificar se são colineares. Achar AB = (3,-5), aplica fórmula (x,y)=(x1,y1)+ t (a,b) > (x,y)=(-1,3)+t(3,-5)                                                   montar sistema  x=-1+3t e  y=3-5t  pegar C(-1,-1) substituir  em x e y, caso t seja igual são colineares.  

x=-1+3t  > -1=-1+3t >  t=0/3 > t=0

y=3-5t > -1=3-5t > t=-4/-5 > t=4/5 não são colineares pois t1≠t2.

Verificar se os pontos ABC, formam um triângulo de área 6. At=|AB.AC|/2  Achar AB e AC.   AB=(3,-5) e AC=(0,-4)                                    

                   i     j

 AB.AC =   3   -5   = -12i -0 =(-12,0 )          

                  0   -4  

|AB . AC| = √ i² + j² = √(-12)²+0 = 12        At= AB.AC|/2  > At=12/2 > At=6u.a Formam um triângulo de área= 6

Dados vetores A =3i -5j +8k e                B=4i -2j -k, determine A x B.                              A=(3,-5,8) e B=(4,-2 ,1)                      AxB=(3,-5,8).(4,-2,1)=12+10-8=14

Dados pontos A(3, m-1, -4) e              B(8, 2m-1, m), determine m de modo que |AB| = √35(módulo deAB seja igual  a √35)                                                   AB= B-A= (8,2m-1,m) - (3, m-1,-4)       =(5, m, m+4)                                           Cálculo do módulo de um vetor      |AB|=√x² + y² + z²           |AB|=√5²+m²+(m+4)²= √35 corta as raízes 5²+m²+(m+4)² = 35          25+m²+m²+2.m.4+4² = 35           2m²+8m+6=0                                              x =-b±√∆/2a      ∆=b²-4.a.c

∆=8²-4.2.6 = 64-48 = 16

x=-8±√16/2.2 = 8±4/4

x1 =-4/4 = -1; x2=-12/4 = -3

m’ = -1 e m” = -3

Calcular o valor de m para que o vetor (u+v) seja ortogonal(w – u) sendo         u (2, 1, m), v (m+2,-5,2) e w(2m,8,m).

u+v=(2,1, m)+(m+2, -5, 2)           u+v=(m+4, -4, m+2)      

w-u=(2m,8,m) - (2, 1,m)  

w-u=(2m-2, 7, 0)                         perpendicular produto escalar =0      (m+4, -4, m+2). (2m-2, 7, 0) = 0

(m+4).(2m-2) - 28 + 0 = 0

2m²-2m+8m-8-28 = 0

2m² + 6m - 36 = 0

x =-b±√∆/2a      ∆=b²-4.a.c

∆=6²-4.2.(-36 )=  36+288= 324

x=-6±√324/2.2 = -6±18/4

x1 =-6 +18/4 =12/4 = 3

x2=-6 -18/4 = -24/4 = -6

m’ = 3 e m” = -6

Determine as coordenadas de centro c da circunferência de equação x²+y²+2x+2y+1=0.

R: x² + 2x +1 - 1 + y²+2y+1=0

        ( x + 1)² - 1 + (y + 1)² = 0

  ( x + 1)² + (y + 1)²  - 1 = 0

  ( x + 1)² + (y + 1)² = 1

x-m =x+1         y - 2 = y + 1

-m = 1             -n = 1        

 m= -1               n = -1

 

C= (-1,-1)