Modelagem do Sistema Dinâmicos de um Drone

Modelagem do Sistema Dinâmico
de um Drone

Ana Carolina de Azevedo Aragão Viana
Departamento de Automática – DAT
Universidade Federal de Lavras
Lavras-MG, Brasil
[e-mail]

 

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Jonatha Levi dos Santos Lustosa
Departamento de Automática – DAT
Universidade Federal de Lavras
Lavras-MG, Brasil
[e-mail]

 

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Thiago Leão Marra
Departamento de Automática – DAT
Universidade Federal de Lavras
Lavras-MG, Brasil
[e-mail]

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                RESUMO

Este trabalho tem como objetivo a modelagem em caixa branca de um drone, ou seja, a modelagem que utiliza o equacionamento dos fenômenos envolvidos, e também a modelagem em caixa preta através do modelo ARX (modelo autorregressivo com entradas externas), onde não exige conhecimento prévio acerca do equacionamento do sistema, pois se estima o modelo dinâmico do sistema físico com base nos dados de excitação e de resposta deste sistema.

1. Introdução

O desenvolvimento de Veículos Aéreos Não Tripulados (VANT), popularmente chamados de drones, tem atraído a atenção de muitos pesquisadores e indústrias devido à sua versatilidade e custo baixo de desenvolvimento em relação a veículos tripulados. Juntamente com a crescente capacidade de criação de mecanismos complexos e miniaturizados, os drones têm sido cada vez mais utilizados em inúmeras aplicações, desde missões militares a atividades cotidianas, como filmagens de eventos, entregas de produtos a domicílio ou lazer.

Considerando a relevância dessa temática dentro da Engenharia de Controle, o presente projeto tem o intuito de estudar as propriedades físicas que regem o comportamento cinemático de um drone quadrimotor e realizar a modelagem matemática do mesmo, com a finalidade produzir diferentes excitações ao objeto e analisar o comportamento resultante. Para isso o trabalho dividido em duas parte centrais, a modelagem do sistema dinâmico através de métodos caixa branca, isto é, tendo em vista o conhecimento fenomenológico presente no sistema, bem como, a modelagem através de métodos caixa preta, cujo o sistema é totalmente desconhecido e são utilizadas técnicas de identificação de sistemas dinâmicos.

        Nesse viés, houve uma imensa necessidade de levantar uma quantidade considerável de bibliografias que pudessem ser usadas de suporte para a realização da modelagem do sistema dinâmico do drone. Além disso, foi utilizada como ferramenta principal para o desenvolvimento do projeto o software Matlab, programa capaz de analisar e simular sistemas dinâmicos, usando como foco central o simulink, um dos pacotes integrado ao Matlab. Nesse sentido, foi possível analisar o comportamento do drone de acordo com cada uma das entradas produzidas manualmente, através de gráficos indicando o movimento de saída resultante do drone nos quais serão descritos no decorrer do relatório.

1. Modelagem do Sistema Dinâmico

1. Especificações do Drone

        

        Na simulação do sistema dinâmico do objeto foi adotada uma especificação de drone em formato de X (Cross Configuration), conforme mostra a Figura 1.

                               [pic 1]
Figura 01: Formato do Drone

        Nesta situação é possível observar que o centro do drone se encontra no ponto (0,0) das coordenadas cartesianas X e Y e suas hélices têm uma defasagem de 90º entre si, o que facilita a compreensão dos dados a serem obtidos.

        É relevante ressaltar que, no caso de drones de 4 hélices, existem 2 motores que giram em sentido horário e 2 que giram em sentido anti-horário, para equalizar a força produzida pela rotação das hélices e o objeto ficar estabilizado. No drone modelado, os motores 1 e 3 giram em sentido horário, enquanto 2 e 4 giram em sentido anti-horário.

        Para que fosse feita a simulação o grupo utilizou como referência o artigo "Model Predictive Control Applied to Tracking and Attitude Stabilization of a VTOL Quadrotor Aircraft", escrito por Renato Vilela Lopes, de onde foi retirada a base de dados de um modelo de drone real, conforme demonstrado na Tabela 1.

Símbolo	Definição	Valor
m	Massa	4,0 kg
g	Gravidade Local	9,81 m/s²
Ix	Mom. Inércia no Eixo X	0,033 kgm²
Iy	Mom. Inércia no Eixo Y	0,033 kgm²
Iz	Mom. Inércia no Eixo Z	0,066 kgm²
L	Meia Envergadura	0,5 m
b	Coef. Impulso	Ns²[pic 2]
d	Coef. Arraste	Nms²[pic 3]

Tabela 01: Características físicas do drone

        Os movimentos a serem analisados no projeto são o roll(rolagem), o pitch (arfagem) e o yaw (guinada), representados pelas letras Φ, θ, Ψ,  respectivamente. A orientação de cada movimento pode ser facilmente compreendida a partir da Figura 2, que representa as coordenadas tridimensionais X, Y, Z.

[pic 4]
Figura 02: Movimentos  Φ, θ, Ψ nos eixos X, Y, Z

1. Modelagem Matemática

• Equações de fi, tetha, trident
• Equações torques em x y e z
• Equação espaço de estados e desenvolvimento

1. Modelagem Simulink

        A modelagem do sistema foi feita pelo programa Simulink, conforme a figura 01.

[pic 5]
Figura 03: Sistema projetado via Simulink

        O programa consiste em 4 entradas constantes que representam a velocidade angular em cada hélice, quando o objeto voador se encontra em estado de estabilidade.
        Para que fossem simulados os estímulos em cada motor  foi adicionado um Signal Builder, uma ferramenta que nos permitiu definir um pulso e um pulso inverso, de modo que o sistema seja excitado por 2 segundos e normalize em seguida. Através de um sistema de somadores, esses pulsos são adicionados manualmente aos motores que devem ter a velocidade alterada, a depender do movimento que queira ser testado.