Mov Relativo 2D e Curvilineo

I.2.5 Movimento Relativo (Sistema de Referência em Translação – 2D)

1. Sistema de referência preso à Terra = sistema de referência fixo (arbitrário);
2. Demais sistemas de referência = sistemas de referência móveis;
3. Qualquer sistema pode ser designado como “fixo” e todos os demais não ligados rigidamente a este serão “móveis”.

[pic 1]

Sistema [pic 2] experimenta uma TRANSLAÇÃO em relação ao [pic 3]. [pic 4] vetor que define a posição de [pic 5]  em relação ao sistema móvel [pic 6]  (posição de [pic 7] em relação a [pic 8]). Então:

[pic 9]

Derivando:                         [pic 10] 

Mais uma vez:                 [pic 11]

   

As equações mostram que o movimento absoluto de[pic 12]pode ser obtido pela combinação do movimento de [pic 13] e o movimento relativo de [pic 14] em relação ao referencial móvel preso em [pic 15] .  

 

Exercício (Problema 11.90 – pg 43 – Dinâmica - Beer & Johnston – 3ª Ed):

Ao passar um poste, um homem viajando num caminhão tenta acertá-lo com uma pedra, arremessando-a com uma velocidade horizontal de 20 m/s relativamente ao caminhão. Sabendo que a velocidade do caminhão é de 40 km/h, determine:

(a) a direção em que ele deve atirar a pedra;

(b) a velocidade horizontal da pedra em relação ao solo.

I.2.6 Componentes Tangencial e Normal

Sejam [pic 16] e [pic 17] vetores unitários tangentes à trajetória nos instantes [pic 18] e [pic 19], respectivamente, como mostrado na figura abaixo:

[pic 20]

Traçando os vetores na mesma origem [pic 21],

[pic 22]

tem-se: [pic 23]

[pic 24]

[pic 25] [pic 26]

O vetor [pic 27], quando [pic 28] tende a zero, ou seja, [pic 29] , tende a se tornar um vetor:

        (i) tangente ao círculo unitário, isto é, tangente a [pic 30] (normal à trajetória);

        (ii) seu módulo é: [pic 31];

O vetor limite é: [pic 32][pic 33]

Como [pic 34]é tangente a trajetória, então: [pic 35]

Derivando:  [pic 36]

Aplicando a regra da Cadeia:         [pic 37],

onde:  [pic 38];  [pic 39] (pois, [pic 40])  e  [pic 41],

...