MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF)

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO...............................................................................................2
2. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF).......................................2
3. OBJETIVOS....................................................................................................4

3.1. Geral..............................................................................................4

3.2.Específicos......................................................................................4

1. MATLAB.........................................................................................................4
2. RESULTADOS E CONSIDERAÇÕES FINAIS.........................................5

Referências............................................................................................................6

ANEXO I...............................................................................................................7

BARRAS – EXERCÍCO DE IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL

1. INTRODUÇÃO

O método de elementos finitos (MEF) é uma ferramenta matemática de procedimento numérico e computacional. Este relatório apresenta a implementação computacional pelo software MATLAB usando o MEF para o cálculo de uma estrutura de barra escolhida pelo acadêmico. Desse modo, a barra adotada foi a seguinte:[pic 1][pic 2][pic 3]

1. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF)

Para realizar este exercício, faz-se necessário entender o que é o MEF. Tal método propõe que o número infinito de variáveis desconhecidas, sejam substituídas por um número limitado de elementos de comportamento bem definido. Essas divisões podem apresentar diferentes formas, tais como a triangular, quadrilateral, entre outras, em função do tipo e da dimensão do problema. Como são elementos de dimensões finitas, são chamados de “elementos finitos”, termo que nomeia o método.

Essa geometria, após ser definida é submetida a carregamentos e restrições e os elementos finitos passam a representar o domínio contínuo do problema. A divisão da geometria em pequenos elementos permite resolver um problema complexo, subdividindo-o em problemas mais simples, o que possibilita ao computador realizar com eficiência estas tarefas.

Os elementos finitos são conectados entre si por pontos, os quais são denominados de nós ou pontos nodais. Ao conjunto de todos esses itens: elementos e nós, dá-se o nome de malha. Em função dessas subdivisões da geometria, as equações matemáticas que regem o comportamento físico não serão resolvidas de maneira exata, mas de forma aproximada por este método numérico. A precisão do Método dos Elementos Finitos depende da quantidade de nós e elementos, do tamanho e dos tipos de elementos da malha. Ou seja, quanto menor for o tamanho e maior for o número deles em uma determinada malha, maior a precisão nos resultados da análise.

As aplicações do Método de Elementos Finitos são usadas na resolução e diagnóstico de problemas de análise estrutural por meio da obtenção de deslocamentos, deformações e tensões, também permite representar diversos cenários e avaliar o desempenho de produtos com a aplicação de critérios de resistência, rigidez ou fadiga. Além disso, variações do Método dos Elementos Finitos viabilizam a análise térmica, acústica, dinâmica, eletromagnética e de fluídos para casos mais simples de comportamento linear ou outros não lineares, como quando há grandes deslocamentos ou contato entre partes de uma montagem.

Diante disso, o problema proposto pela estrutura de barra selecionada, trata-se de uma análise estrutural. Realizaram-se passos importantes como a discretização, concepção da malha e as condições de contorno demonstrados na figura a seguir:[pic 4][pic 5]

A discretização da barra foi a subdivisão do domínio em 4 elementos. Considerou-se como condição de contorno o engaste na borda esquerda da barra, pois impede o deslocamento no nó 1, logo: u1 = 0

1. OBJETIVOS

1.  Geral

O objetivo geral deste exercício é elaborar uma programação no MATLAB que resolva qualquer estrutura de barra pelo MEF.

1.  Específicos

A programação realizada deve:

• Compreender as condições físicas e materiais da barra;
• Encontrar os deslocamentos causados pelas forças atuantes;
• Encontrar as tensões.

1. MATLAB

MATLAB® é um sistema que compreende uma linguagem de programação e um ambiente de cálculo que utiliza matrizes de dimensões livres como estrutura básica de dados, sendo cada dia mais utilizado para cálculos científicos e de engenharia. Por apresentar uma linguagem de alto nível para análise numérica permite que os códigos dos algoritmos sejam escritos de forma extremamente simples e compacta.

O MATLAB também possui excelentes ferramentas gráficas e de visualização, extremamente fáceis de se implementar. É um produto comercial desenvolvido e distribuído pela MathWorks®. O nome MATLAB® é uma abreviação de MATrix LABoratory.

Para iniciar o MATLAB no ambiente Windows basta clicar em seu atalho geralmente disposto na área de trabalho do PC por ocasião da instalação, ou ainda no menu de programas do Windows.

Ao iniciar o sistema aparecem três janelas:

• Command Window: onde todos os comandos são dados;
• Command History: onde são registrados os últimos comandos dados;
• Launch Pad: apresenta todos os dispositivos instalados.

A janela de trabalho é a Command Window, e é nela onde as instruções de cálculo devem ser passadas. Esses comandos podem ser digitados linha a linha, ou através de scripts editados no editor MEDIT do MATLAB, ou em qualquer outro editor de texto. Estes scripts devem ser salvos com a extensão (.m) e dispostos no diretório de trabalho, estabelecido na barra de rolagem Current Directory na janela principal do sistema. Uma vez salvo o script com a seqüência de comandos, o cálculo é realizado ao se digitar o nome do arquivo (sem a extensão) no prompt da Command Window.