O Acionamento

[pic 1]

         UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

                              PROGRAMA DE ENGENHARIA ELÉTRICA

                              PEE/COPPE

COE 723 – CONTROLE DE MÁQUINAS ELÉTRICAS

RESOLUÇÃO DA 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS

PROF.: RICHARD M. STEPHAN

ALUNO: ANTONIO CARLOS BORRÉ

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1) O vetor tensão de alimentação do estator é definido pela equação:

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a)  Mostre que para o caso de uma alimentação senoidal e equilibrada, este vetor descreve um círculo no plano complexo.

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Esse resultado pode ser verificado através do código apresentado a seguir e da figura 1.

%Resolução da letra a da questão 1

t=[0:0.0001:1];

f=60;

w=2*pi*f;

va=sqrt(2)*1*sin(w*t);

vb=sqrt(2)*1*sin(w*t-2.094395);

vc=sqrt(2)*1*sin(w*t+2.094395);

valfa=(va-0.5*vb-0.5*vc);

vbeta=((sqrt(3)/2)*vb-(sqrt(3)/2)*vc);

figure(1)

plot(valfa,vbeta);

grid on;

figure(1)

title('Trajetória do vetor de tensão para alimentação senoidal');

xlabel('V (alfa)');

ylabel('V (beta)');

[pic 4]

Figura 1: Trajetória para Vs considerando uma alimentação senoidal e equilibrada.

b) O que ocorre com essa trajetória se uma componente de terceiro harmônico, de amplitude igual a 1/3 da fundamental, for acrescida em cada uma das fases.

Acrescentando-se uma componente de terceiro harmônico, observa-se, através da equação abaixo, que se trata de harmônico de seqüência zero, e, portanto, não irá interferir na trajetória do vetor tensão.

[pic 5][pic 6][pic 7]

Esse resultado pode ser verificado através do código apresentado abaixo e da figura 2.

%Resolução da letra b da questão 1

t=[0:0.0001:1];

f=60;

w=2*pi*f;

va=sqrt(2)*1*sin(w*t)+1/3*sqrt(2)*1*sin(3*(w*t));

vb=sqrt(2)*1*sin(w*t-2.094395)+1/3*sqrt(2)*1*sin(3*(w*t-2.094395));

vc=sqrt(2)*1*sin(w*t+2.094395)+1/3*sqrt(2)*1*sin(3*(w*t+2.094395));

valfa3=(va-0.5*vb-0.5*vc);

vbeta3=((sqrt(3)/2)*vb-(sqrt(3)/2)*vc);

figure(2)

plot(valfa3,vbeta3);

grid on;

title('Trajetória do vetor de tensão para alimentação senoidal');

xlabel('V (alfa)');

ylabel('V (beta)');

[pic 8]

Figura 2: Trajetória para Vs com inserção de uma componente de 3º harmônico.

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c) E se for adicionada uma componente de quinto harmônico em cada uma das fases.

Acrescentando-se componentes de quinto harmônico, o vetor irá sofrer mudança em sua trajetória, pois se trata de componente de seqüência negativa (vide figura 3 e código apresentado a seguir).

 %Resolução da letra c da questão 1

t=[0:0.0001:1];

f=60;

w=2*pi*f;

va=sqrt(2)*1*sin(w*t)+1/5*sqrt(2)*1*sin(5*(w*t));

vb=sqrt(2)*1*sin(w*t-2.094395)+1/5*sqrt(2)*1*sin(5*(w*t-2.094395));

vc=sqrt(2)*1*sin(w*t+2.094395)+1/5*sqrt(2)*1*sin(5*(w*t+2.094395));

valfa5=(va-0.5*vb-0.5*vc);

vbeta5=((sqrt(3)/2)*vb-(sqrt(3)/2)*vc);

figure(3)

plot(valfa5,vbeta5);

grid on;

title('Trajetória do vetor de tensão para alimentação senoidal');

xlabel('V (alfa)');

ylabel('V (beta)');

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Figura 3: Trajetória para Vs com inserção de uma componente de 5º harmônico.

O vetor deixa de descrever um círculo já que o acréscimo de uma componente harmônica de seqüência negativa influenciará na trajetória do vetor Vs já que a componente harmônica descreverá um círculo que gira em direção oposta e cinco vezes mais rápido que o círculo descrito pela componente fundamental.

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d) O que ocorre com essa trajetória se as tensões forem as saídas de um inversor PAM (pulse amplitude modulation) de 6 pulsos.

A forma de onda pode ser deduzida analisando as combinações das chaves em estado on/off.  De acordo com o número de chaves ligadas ou desligadas na entrada ou saída, pode-se obter a tensão de saída nos seis (6) instantes.  A trajetória será obtida dividindo-se a forma de onda em 6 instantes de tempo.  A figura apresenta 4 apresenta o resultado obtido.  

%Resolução da letra d da questão 1

Vd=1;

van1=1/3*Vd;

vbn1=-2/3*Vd;

vcn1=1/3*Vd;

valfa1=(van1-0.5*vbn1-0.5*vcn1);

vbeta1=((sqrt(3)/2)*vbn1-(sqrt(3)/2)*vcn1);

van2=2/3*Vd;

vbn2=-1/3*Vd;

vcn2=-1/3*Vd;

valfa2=(van2-0.5*vbn2-0.5*vcn2);

vbeta2=((sqrt(3)/2)*vbn2-(sqrt(3)/2)*vcn2);

van3=1/3*Vd;

vbn3=1/3*Vd;

vcn3=-2/3*Vd;

valfa3=(van3-0.5*vbn3-0.5*vcn3);

vbeta3=((sqrt(3)/2)*vbn3-(sqrt(3)/2)*vcn3);

van4=-1/3*Vd;

vbn4=2/3*Vd;

vcn4=-1/3*Vd;

valfa4=(van4-0.5*vbn4-0.5*vcn4);

vbeta4=((sqrt(3)/2)*vbn4-(sqrt(3)/2)*vcn4);

van5=-2/3*Vd;