O Cálculo Numérico

O Cálculo Numérico consiste na obtenção de soluções aproximadas de problemas de Álgebra Linear e Não-Linear, Estatística e Análise de Dados, Cálculo Diferencial e Integral e outros métodos matemáticos, utilizando métodos numéricos

A álgebra linear é o ramo da matemática que estuda os espaços vetoriais, ou espaços lineares, além de funções lineares que associam vetores entre dois espaços vetoriais. Espaços vetoriais são uma generalização do espaço R3 cotidiano e de senso comum onde vivemos, com dimensões tais como largura, altura e profundidade. Os pontos de R3 podem ser associados a vetores, como setas que tem a base na origem, o ponto (0, 0, 0), e extremo oposto no ponto em questão. Sob diversos aspectos diferentes é equivalente dizer que o próprio espaço R3 é um conjunto de pontos, ou de vetores.

Um espaço vetorial é formado por:

1. Um conjunto qualquer [pic 1] cujos elementos serão chamados de vetores;
2. Um corpo [pic 2] cujos elementos serão denominados escalares, com elementos neutros distintos 0 e 1;
3. Uma operação [pic 3] conhecida como adição de vetores;
4. Uma operação [pic 4] chamada de multiplicação por escalar.

Definição

Dizemos que [pic 5] é um espaço vetorial sobre [pic 6] quando as operações [pic 7] e [pic 8] satisfazem as seguintes propriedades:

Adição

1. Para cada [pic 9] [pic 10] 
2. Para cada [pic 11] [pic 12] 
3. Existe um vetor [pic 13] tal que para cada [pic 14] [pic 15] 
4. Para cada [pic 16] existe [pic 17] tal que [pic 18] 

Multiplicação por escalar

1. Para cada [pic 19] e cada [pic 20] [pic 21] 
2. Para cada [pic 22] e cada [pic 23] [pic 24] 
3. Para cada [pic 25] e cada [pic 26] [pic 27] 
4. Para cada [pic 28] [pic 29] 

Passo2

Desafio A – Verificar a dependência ou independência de dois e três vetores no R³

I- LD = Falso  II- LI = Verdadeiro  III-  LD = Verdadeiro

Desafio B - Dados os vetores u = (4, 7, −1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes

[pic 30]

Como os termos são diferentes, logo os vetores são LI.      Verdadeiro

Desafio C

Sendo w1 = (3,-3,4)E  e w2  = (-1,-2,0)E, a tripla coordenada de w = 2w1  - 3w2  na base E é

(9,-12,8)E

[pic 31]   

  Verdadeiro

Passo 3 - Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada.

Desafio A:

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada.

Associar o número 1, se a afirmação II estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação II estiver errada.

Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada.

Desafio B:

Associar o número 0, se a afirmação estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.

Desafio C:

Associar o número 1, se a afirmação estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação estiver errada.   

1-	a) 1	b) 1	c)1
2-	0
3-	1

  Sequência 11101

[pic 32]Caso B

Marcelo obteve a seguinte tabela após o cálculo dos somatórios:

Ferramenta de Cálculo	[pic 33]
Calculadora	15.000	3.300
Computador	15.000	3.299,99691

Considerar os casos A e B apresentados anteriormente e respondam: