O Cálculo Numérico

Exercícios

• 8.26 - Obter aproximação trigonométrica, de ordem 1, para a função:

               [pic 1]

 - Programa utilizado: 

[pic 2]

- Resposta:

  A aproximação trigonométrica foi de: a0=0, a1=4.5 e b1= -7.674D-16

- Gráfico:

[pic 3]

• 10.3 - A integral elíptica completa é definida por:        

[pic 4]

Por uma tabela de valores dessa integral encontramos:

K(1) = 1.5708; K(2) = 1.5719; K(3) = 1.5739 .

Determinar K(2.5), usando polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, sobre todos os pontos.

- Programa utilizado:

[pic 5][pic 6]

- Respostas:

  O polinômio de Lagrange foi: 1.5706 -0.00025X +0.00045X2

   Com f(2.5) = 1.5727875

- Gráfico:

[pic 7]

Projetos

• 8.19 - O calor perdido pela superfície do corpo humano é afetado pela temperatura do ambiente e também pela presença do vento. Por exemplo, a perda de calor em −5 °C acompanhada de um vento de 10 km/h é equivalente à perda de calor em −11 °C sem vento. Dada a temperatura t e a velocidade do vento v, pode - se calcular a temperatura que na ausência do vento, tem o efeito resfriador equivalente.[pic 8]

Considerando que vale a tabela:

[pic 9]

e supondo que vale aproximadamente:

                [pic 10]

determine:

a) Os parâmetros a e b.

b) A temperatura  equivalente à temperatura de −2 °C e velocidade do vento de 5 Km/h.[pic 11]

- Programa utilizado:

- Respostas dos itens:

10.10 - Um foguete é lançado na direção mostrada na figura:

                                                [pic 12]

e as coordenadas x e y nos vários instantes de tempo t após o lançamento, estão dados na tabela:

[pic 13]

a) Calcule x(250), y(250) e y(x(250)), usando polinômio de interpolação sobre todos os  pontos.

b) Compare os valores de y(250) e y(x(250)). Os resultados são os mesmos? Deveriam ser?

Observe que se você estiver fazendo um programa para resolver este problema, no item a) você deverá interpolar (ti, xi), (ti, yi) e (xi, yi), ou seja, existirá três polinômios interpoladores e apenas uma subrotina.

- Programa utilizado: 

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

- Respostas dos itens:

 a)

  Para x(250) temos: 289.64844                                 

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