O Cálculo Numérico

Questão 1: Obter a função de ajuste linear aos dados, onde 𝑥𝑖 representa a temperatura e 𝑦𝑖 a atividade enzimática, num experimento controlado. Calcular e interpretar com as suas próprias palavras o resultado do coeficiente de determinação.

Função de ajuste: p(x) = 163,8 + 2,78 * x

[pic 1]

O coeficiente de determinação neste caso é 0,13, o que significa que os pontos estão 13% próximos da linha de regressão ajustada.

Gráficos:

[pic 2]

[pic 3]

Questão 2: Calcular aproximações da solução do problema de valor inicial:

Euler

[pic 4], n = 5

f (x,y) = x – 2y + 1  ---- [a,b] > [1; 1,5]

h = (b-a)/n = 0,1

Malha do conjunto: {x0, x1, x2, x3, x4, x5} = {1; 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5}

Onde: x0 = 1;

x1 = x0 + h = 1 + 0,1 = 1,1

x2 = x0 + 2h = 1 + 2*0,1 = 1,2

x3 = x0 + 3h = 1 + 3*0,1 = 1,3

x4 = x0 + 4h = 1 + 4*0,1 = 1,4

x5 = x0 + 5h = 1 + 5*0,1 = 1,5 --- b = 1,5

Então: x0 = 1 e y0 = 2

Yi+1 = Yi + h.f(xi,yi), para f (x,y) = x – 2y + 1

Yi+1 = Yi + h.(x – 2y + 1), para i = 0; 1; 2; 3; 4.

Xi+1 = Xi + h

[pic 5]

Nos pontos de malha, são calculadas aproximações exatas, através do método de Euler.

Y(1) ≈ 2; Y(1,1) ≈ 1,8 ; Y(1,2) ≈ 1,65 ; Y(1,3) ≈ 1,54; Y(1,4) ≈ 1,46; Y(1,5) ≈ 1,41.

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