O Cálculo Numérico

[pic 1]

𝑘	0	1	2	3	4	5
𝑥𝑘	1
𝑦𝑘	2

[pic 2]

REAVALIAÇÃO INDIVIDUAL

Nome: .........................................................................................................................................................

1. (0,8 pontos) Determine uma cota superior para o erro absoluto cometido no cálculo do volume de um cone circular reto, sabendo que:

Raio da base do cone= 𝑅̃  = 2,80 𝑐𝑚,   com  𝑒𝑅  = 0,01 𝑐𝑚; Altura do cone = ℎ̃  = 12,30 𝑐𝑚,   com   𝑒ℎ  =  0,01 𝑐𝑚; Considere nesta questão que 3,142 como o valor exato de 𝜋

Utilize nos cálculos 3 casas decimais com arredondamento simétrico.

1. (1 ponto) Dado SPF(10, 4, -2, 3), determine:

1. os intervalos de underflow e de overflow

1. Represente exatamente, se possível, os seguintes números (representados em base 10) no SPF(10, 4, -2, 3). Justifique os casos em que não é possível a representação exata do número.

    i. 0,0045

        

    ii. 2,1876        

    iii. 0,000231

    iv. 2367        

    v. 0,0231        

    vi. 0,0045

1. (1,5 pontos)

1. Mostre que a equação 𝒆𝒙 − 𝟒 = 𝟎 possui apenas uma solução no intervalo [1,2]. Você pode responder utilizando os teoremas trabalhados nas aulas OU esboçando, com cuidado e detalhadamente, os gráficos de 𝑔(𝑥) = 𝑒𝑥  e de        ℎ(𝑥) = 4 em um mesmo sistema de coordenadas (escolha apenas uma das maneiras de responder).

1. Determine a solução aproximada da equação 𝒆𝒙 − 𝟒 = 𝟎

1. pelo método da bissecção, com |𝑥𝑘 − 𝑥𝑘−1| < 0,005. (Trabalhe com 4 casas decimais e arredondamento simétrico).

BISSECÇÃO
k	ak	xk	bk	f(ak)	f(xk)	|𝑥𝑘 − 𝑥𝑘−1| < 0,005
0
1
2
3
4
5
6
7

1. pelo        método        de        Newton-Raphson,        com 𝑥0 = 1,5        e |𝑥𝑘 − 𝑥𝑘−1| < 0,0005. (Trabalhe com 5 casas decimais e arredondamento simétrico).

O número de linhas da tabela não corresponde necessariamente à quantidade de iterações que você deverá efetuar. Ela só serve para guiar o formato da apresentação das respostas.

NEWTON-RAPHSON
k	xk	f(xk)	f’(xk)	|𝑥𝑘 − 𝑥𝑘−1| < 0,0005
0
1
2
3

1. (1,5 pontos) (Trabalhe com 5 casas decimais e arredondamento simétrico) Resolva o sistema por Gauss-Jacobi, com 𝑋(0) = (0) e |𝑋(𝑘) − 𝑋(𝑘−1)| ≤ 0,0005

0

6𝑥 − 20𝑦 = 10

{ 20𝑥 − 4𝑦 = 6

1. (1,5 pontos) (Trabalhe com 3 casas decimais e arredondamento simétrico)

A função erro, erf(𝑥), é usada na engenharia em análise estatística de vibrações, em transferência de massa (Lei de Fick), entre outras aplicações. Encontra-se a função erro tabelada, sendo alguns valores destacados abaixo:

...