O Cálculo Numérico e Eletrotécnica

Cálculo Numérico e Eletrotécnica

Jonathas P. Matos, Monike G. Filetti, Raíssa O. Jesus

Centro Universitário de Vila Velha-(UVV)

ES - Vila Velha – Brasil

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ES - Vila Velha – Brasil

Centro Universitário de Vila Velha-(UVV)

ES - Vitória – Brasil

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Abstract. This work aimed at solving circuits by applying the Law of the nodes and numerical methods, these methods consists of the direct and iterative methods: Gauss elimination and Gauss Siedel, after performing all the procedures we set out to analyze the efficiency of each method by its execution time, always seeking the practical application of concepts of numerical calculation.

 Resumo. Este trabalho teve como finalidade a resolução de circuitos mediante a aplicação da lei dos nós e métodos numéricos, estes métodos consistem nos métodos diretos e iterativos: eliminação de Gauss e Gauss siedel, após a execução de todos os procedimentos partimos para análise de eficiência de cada método através do seu tempo de execução, sempre buscando aplicação na prática dos conceitos de cálculo numérico.

Introdução

Primeiramente, temos como problema a confecção de um programa em octave que resolva o sistema proposto pelo professor, tal sistema é composto por um circuito elétrico cuja resolução tem como objetivo encontrar a tensão através dos métodos: Eliminação Gaussiana com pivoteamento parcial e Gauss Seidel; esses métodos foram abordados em sala de aula e exemplificados pelo professor.

Logo em seguida, partimos da estruturação de um programa capaz de fornecer ao usuário a possibilidade de cadastrar uma matriz “M”,e assim gerar uma matriz “Y” com suas respectivas correntes (matriz “I”), essa matriz resultante será utilizada para o cálculo das tensões do circuito elétrico que será fornecido a partir da execução dos métodos de Eliminação Gaussiana com pivoteamento parcial e Gauss Seidel.

Com o programa feito devemos apresentar os testes de desempenho com tabelas de tempo e gráficos comparativos, a partir da execução desses testes estaremos habilitados a dizer sobre qual método se mostrou mais eficaz na resolução do problema proposto, levando em consideração o tempo gasto. Uma vez que devemos comparar os desempenhos dos métodos diretos (eliminação de Gauss) versus métodos iterativos (Gauss-Seidel).

Contudo, ao longo do artigo será abordado o estudo teórico sobre o tema proposto e os passos necessários para o resultado final, onde os métodos e conceitos utilizados estarão anexados no mesmo.

Fundamentação Teórica

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Figura 01

Diante do circuito fornecido (fig. 01), utilizamos o método dos nós, que nos permite obter a tensão em cada um dos nós de um circuito, cuja tensão de um dos nodos se admite ser zero.

Sendo aplicável a circuitos com apenas fontes de corrente no qual, o método apresenta uma sistemática de equacionamento para a determinação das tensões de nós.

 

Fazendo uso do método dos nós, partimos para a implementação de recursos computacionais para a solução de problemas que envolvam o cálculo numérico, tais recursos, consiste nos métodos diretos e interativos, sendo eles, eliminação de Gauss com pivoteamento parcial e Gauss seidel, pra que isto ocorra necessitamos da matriz admitância, gerada mediante dados fornecidos pelo usuário (Matriz “M”).

O método de Gauss consiste no uso de uma propriedade elementar de sistemas de equações lineares que estabelece que a solução de um sistema matricial Ax=b não se altera se o submetermos a uma seqüência de operações.

O método de Gauss Seidel consiste na condição suficiente de convergência que a matriz seja estritamente diagonal dominante, i; na qual fica garantida a convergência da sucessão de valores gerados para a solução exata do sistema linear.

Os métodos citados acima foram aplicados em matrizes quadradas de números reais de ordens 64, 128, 256, 512 e 1024, sendo necessário a confecção de um gerador.

Após a implementação de todos os conceitos e aplicação na prática, percebemos que todo procedimento foi realizado de acordo com o roteiro fornecido pelo professor, no qual se faz necessário citar que fizemos o uso de recursos para a obtenção do tempo de execução do programa, consequentemente necessário para a análise de eficácia  e comparação dos métodos

 

Testes

Os testes que deveriam ser realizados, não foram possíveis, devido a erros ocorridos na execução do programa, uma vez que para se medir o tempo e confeccionar o gráfico, e conseqüentemente concluir a eficiência de cada método aplicado se faz necessário o cálculo do mesmo, sabendo que não é possível a realização dos testes se o programa não está rodando.

Conclusão

                

Depois de realizado todas as partes do programa, e confeccionado todos os métodos de cálculo necessários, devemos citar que o programa esteve sujeito a erros de execução, a não correção dos mesmos não significa que não tentamos.

Ao pesquisar sobre os métodos abordados concluímos que os métodos iterativos, bastante comum de se encontrar sistemas lineares que envolvem uma grande porcentagem de coeficientes nulos, têm menos erros de arredondamento, quando a convergência estiver assegurada, já nos métodos diretos fizemos do pivoteamento parcial para amenizar tais erros.

Referências

Pina, H., Mc Graw-Hill, (1995) Métodos Numéricos Lisboa.

http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_n%C3%B3s

http://ssdi.di.fct.unl.pt/pce/primer.html