O Cálculo Numerico8

2). Resolva os sistemas usando:

 (i) o método de eliminação (escalonamento)

a)[pic 1]

3x1 + 2x2 + 4x3 = 1

  x1 +   x2 + 2x3 = 2

4x1 + 3x2 –  2x3 = 3

b)

8x1 + 2x2 +   x3 +x4  =    7[pic 2]

  x1 – 5x2 + 2x3 – x4  =    1

3x1 + 2x2 – 3x3 – 2x4 =   4

4x1 + 3x2 + 2x3 +4x4 = 12.

Solução1         (Eliminação de Gauss)[pic 3]

Solução2         (Eliminação de Gauss)

[pic 4][pic 5][pic 6]

3. Para um tanque de água, são fornecidos valores de temperatura, T, em função da

Profundidade P conforme a tabela a seguir.

P(m)	1	1,5	2	2,5	3
T(ºC)	66	52	18	11	10

Solução:

Método de Lagrange

Temos 5 pontos, o grau do polinômio não é maior que 4.

Escrevemos a forma do polinômio de Lagrange a partir das coordenadas .y

L ( x ) = 66 l0 ( x ) + 52 l1( x ) + 18 l2( x ) + 11 l3( x ) + 10 l4( X )

Usando coordiantes, escrevemos e simplificamos os pequenos polinômios de Lagrange

x0= (x-1,5)*(x-2)*(x-2,5)*(x-3)=-9+29,75+42,75x+22,5  = [pic 10][pic 7][pic 8][pic 9]

    (1-1,5)*(1-2)*(1-2,5)*(1-3)                                    1,5[pic 11]

=0,666-6+19,8333-28,5x+15.[pic 12][pic 13][pic 14]

X1=      (x-1)*(x-2)*(x-2,5)*(x-3)        =-8,5+26-33,5x+15  =[pic 18][pic 15][pic 16][pic 17]

           (1,5-1)*(1,5-2)*(1,5-2,5)*(1,5-3)                -0,375[pic 19]

=-2,6666+22,6666-69,3333+89,3333x-40[pic 20][pic 21][pic 22]

X2=(x-1)*(x-1,5)*(x-2,5)*(x-3)=-8+22,75-27x+11,25 =[pic 23][pic 24][pic 25]

     (2-1)*(2-1,5)*(2-2,5)*(2-3)                      0,25[pic 26][pic 27]

=4-32+91-108x+45[pic 28][pic 29][pic 30]

X3=     (x-1)*(x-1,5)*(x-2)*(x-3)        =-7,5+20-22x+9=[pic 31][pic 32][pic 33]

    (2,5-1)*(2,5-1,5)*(2,5-2)*(2,5-3)           (-0,375)[pic 34][pic 35]

...