O Cálculo numérico .

Anhanguera Educacional Unidade II – Antônio Carlos

Erros

Cálculo numérico – Aula 2

 Aluno: Andrew Cardoso Xavier – 1299111874

Professor: Anderson Amaral Duarte

Disciplina: Cálculo Numérico

Turma: 3ºB  Sala: 424  Turno: Noite

12 de MARÇO de 2015

• Introdução

A palavra ‘erro’ tem como etimologia ‘andar sem rumo’, que no caso, gerando a metáfora de ‘quem anda sem rumo se perde’, consequentemente foi consagrado à esta palavra que errar pressupõem-se andar pelo caminho que não era certo. Gerando assim, “aquele que errou foi porque seguiu o caminho, jeito, maneira equivocada”.

Os erros estão em todas as etapas do cálculo numérico, e é bem fácil de se cometer, difícil é saber identifica-los antes de ser efetuado em um projeto. Um erro em cálculo numérico se caracteriza pelo fato de que, os dados em si nem sempre são exatos e efetuar cálculos sobre valores não exatos propagam esses erros a seus resultados, consideramos um o erro quando seu valor apresentado é diferente do exato.

• Causa

Existem várias razões para a ocorrência de um erro, tais como atenção, preparo e etc, e mesmo caso tenha certeza que não houve falha nestes quesitos ainda podem ocorrer alguns pela forma do cálculo aproximado, seja pela ponto flutuando ou a interpretação ambígua. E é por isso que existem os métodos numéricos, para que mesmo um engenheiro experiente não caia nas lábias desses erros bobos mas que causam a curto, médio ou a longo prazo, grande e enormes perdas.

• Problemas e Soluções

O método numérico, é uma forma de aproximação e escala para soluções não exatas, com a intenção de garantir uma aproximação satisfatória e necessária, e também para satisfazer de forma financeira, pois se uma construção é para guardar livros, por que construir uma caixa forte desnecessariamente.

Procurando resultados os mais próximos possíveis do real e sem exagerar, é o que faz um bom engenheiro.

• Erros

Erros absolutos e relativos; são cálculos feitos para estimar a margem de erro de um cálculo matemático aproximado.

Erro absoluto é a diferença entre a valor exato de um número x e o seu valor aproximado x’. Ou seja,

Ea = x – x’

Mas dependendo das grandezas envolvidas o erro absoluto pode não ser muito significativo, portanto empregamos o erro relativo que é o erro absoluto dividido pelo valor aproximado x'.

Então podemos dizer que o erro relativo é a diferença do valor exato e seu valor aproximado sobre o valor aproximado, tendo assim,

Er = Ea / x’

Ou também,

Er = x – x’ / x’

Observações importantes, o erro absoluto só poderá ser determinado se o valor exato x for conhecido; em cálculo numérico costuma-se trabalhar com uma limitação máxima para erro, ao invés do próprio erro.