O Calculo Numérico Na Engenharia

III. METODOLOGIA

        Utilizando a convenção passiva de sinais, serão determinados todos os módulos das correntes que fluem nas malhas do circuito. Após equacionar todas as correntes, verificaremos os métodos de resolução de sistemas lineares para discriminar as variáveis. Analisaremos o circuito da Figura 1.

[pic 1]
Figura 1 – Esquema elétrico para verificação dos métodos de análise de malhas.

        Primeiramente, aplicamos uma LKT em cada malha do circuito. Iniciando pela malha 1:

[pic 2]

        Depois, fazemos a LKT na malha 2:

[pic 3]

        Adotando I3 = I1 – I2, temos:

 (I)[pic 4]

(II)[pic 5]

        Resolvendo as equações chega-se em:

 (I)[pic 6]

 (II)[pic 7]

IV. RESULTADOS E DISCUSSÕES

        A partir daí, facilmente resolve-se o problema a partir de dois métodos, o primeiro método é a resolução do sistema linear, por método da substituição ou adição, nesse artigo usaremos o método da substituição. Ao substituir a equação II na I, obtemos:

6I2 – 3 - 2I2 = 1 🡪 I2 = 1 A 🡪 I1 = 1 A 🡪 I3 = 0

        O segundo método é utilizando a Regra de Kramer, para isso, formulamos forma matricial as equações:

[pic 8]

        Agora, preenchemos a matriz com as equações I e II, tal passo é feito da seguinte forma, a primeira coluna corresponde aos coeficientes de I1 e a segunda coluna com os coeficientes de I2 resultando na seguinte matriz:

[pic 9]

        Com a matriz montada, pode-se encontrar os valores das correntes através da Regra de Kramer, primeiramente obtêm-se os determinantes

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Portanto:

[pic 13]

[pic 14]

V. CONCLUSÕES

        Após ambos os métodos aplicados percebe-se a eficiência e eficácia de cada um deles, e a situação vai levar a escolha de um deles, para sistemas de equações com poucas variáveis resolver pelo método de resolução sistemática por substituição ou adição é mais eficiente (mais rápido). Quando o sistema tem três ou mais equações é e se perceber a eficácia do método matricial da Regra de Kramer, tendo em vista que se consegue achar o módulo das correntes com precisão.

        Analisando minuciosamente as características dos circuitos, pode-se até determinar a matriz do circuito por inspeção, essa análise é de extremo atalho para a solução do circuito elétrico.

VI. REFERÊNCIAS

[1] ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N.O. FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Bookman, 5ª. Ed,2013.