Engenharia elétrica ATPS Calculo

FACULDADE ANHANGUERA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

ATPS CALCULO II

Alunos:

BA

ATPS CALCULO II

Alunos:

Trabalho apresentado como pré-requisito parcial para avaliação na disciplina de Cálculo II, da Faculdade Anhanguera, ministrada pelo professor

ATPS CALCULO II

ETAPA 01

Passo 01

Sabemos que velocidade é = Distancia percorrida (ΔS) / intervalo de tempo (Δt), mas quando falamos em velocidade instantânea estamos nos referindo a velocidade de um corpo em um determinado espaço de tempo , o problema é que em qualquer instante de tempo não pode haver intervalo de tempo, uma vez que este e definido como a diferença entre dois espaços de tempo(t = t – to). Alem disso qualquer instante de tempo a distancia percorrida por qualquer corpo é nula pois há a necessidade de um intervalo de tempo para que o corpo possa se mover.

Sendo assim: V= (Distancia Percorrida)/(intervalo de tempo) V= 0/0 ou seja indeterminação.

Para podermos definir a velocidade instantânea de um corpo de forma matemática precisa, necessitamos derivar a função espaço para a fim de obtermos a velocidade.

EX: Em um gráfico de deslocamento em função do tempo o quociente ΔS / Δt representa a inclinação de uma reta que une os dois pontos (t1,S1) e (t2,S2). Quando diminuímos o espaço de tempo (t2 - t1) no qual é medido o deslocamento até um valor muito pequeno, levando Δt próximo de zero, o valor encontrado para ΔS / Δt exprimirá exatamente a velocidade instantânea. Nessa situação, a reta que une os dois pontos (t1,S1) e (t2,S2) será tangente ao gráfico, e essa é precisamente a definição de derivada: a inclinação da tangente ao gráfico em um determinado ponto (P).

Na física temos a seguintes formulas: S = So + v. t, onde derivando as mesmas temos:

Movimento Uniforme (MU)

S = So + v. t

ΔS / Δt = 0. Δt / Δt + 0. Δt / Δt.t + v. Δt / Δt

ΔS/ Δt = V V= (ΔS )/(Δt )

Movimento Uniformemente Variado (MUV)

S = So + vo.t + (a/2)t²/2

ΔS / Δt = 0. Δt / Δt + 0. Δt / Δt + vo. Δt / Δt + (a/2).2t. Δt / Δt

ΔS / Δt = vo + at

V= Vo + at.

Com a derivação da fórmula podemos calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico Espaço(s) x Tempo(t), fornecendo assim, a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea. Vamos adotar s0=1, v0=3 e a = 33 (soma dos RAs).

S = s0 + v0t + a.t2/2, obtemos o seguinte cálculo:

S= 1+3t + 33t2

Derivando: v = s’(t) = 66t + 3

Passo 02

Intervalo S=1+3t+33t2 v = s’(t) = 66t + 3

segundos Espaço velocidade

0,5 10,75 m 36 m/s

1 37 m 69 m/s

2 139 m 135 m/s

3 307 m 201 m/s

4 541 m 267 m/s