ATPS De Calculo II Engenharia Civil

Etapa1.

Passo 1.

A velocidade instantânea é definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. Na Física, no Movimento Retilíneo Uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Formula da velocidade instantânea na Física.

Formula da velocidade instantânea no Calculo.

Vi= lim┬(h→0) ⁡f ((to+h)-f(to))/h

As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesma lógica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo.

Em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminui de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor. Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite.

Seguindo o passo 01, iremos exemplificar mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço e a aceleração como sendo a somatória do último algarismo dos R.A dos integrantes do grupo.

Digamos que o espaço é dado pela função S= f(x) 1+3+19x², verifique a velocidade instantânea quando a partícula passa no ponto Xo= 5.

Vi= lim┬(h→0) ⁡f ((to+h)-f(to))/h

lim┬(h→0) (1+(3(5+h))+(19.(5+h)^2 )-(16+(19.25)))/h

lim┬(h→0) (193h+19h²)/h

lim┬(h→0) (193+19h)h/h

lim┬(h→0) 193 + 19h

Vi= lim┬(h→0) = 193

Passo 03

Quando a aceleração escalar média chega ao seu limite, temos a aceleração escalar instantânea, que designa a aceleração do corpo em um determinado momento, isto é, quando o intervalo de tempo propende a zero, ou seja, a aceleração de uma partícula em qualquer instante é dada pela derivada segunda de sua posição.

〖a=lim〗┬( h→0) Δv/Δt 193/5 = 38,6 → ou f(x) = 1+3+19x² → f ´(x) = 19*2 = 38.

Observamos que há duas maneiras de se obter o resultado, usando o limite ou pela derivada da segunda. Ambas não são difíceis porem a utilização do limite parece ser melhor de se trabalhar

Etapa 2.

Passo 1.

A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante,