O Pêndulo Simples

Pêndulo Simples

Um pendulo simples é um modelo idealizado constituído por um corpo puntiforme suspenso por um fio inextensível de massa desprezível. Quando o corpo puntiforme é puxado lateralmente a partir da sua posição de equilíbrio e a seguir libertado, ele oscila em torno da posição de equilíbrio. Realizando o experimento, identificamos o movimento periódico do pendulo simples como um M.H.S (movimento harmônico simples) para pequenas oscilações. Determinamos o período de oscilação de um pendulo simples e verificamos sua dependência com o comprimento do fio, com a massa e com a amplitude de oscilação, e determinamos também o valor de g (aceleração da gravidade).

Palavras chave: experimento, pêndulo, oscilação.

Introdução

[pic 1]

 Na figura temos os seguintes elementos:

• l é o comprimento do fio;
• x é a projeção do movimento da massa sobre o eixo horizontal;
•  θ é o ângulo formado entre a posição de equilíbrio e o ponto de máxima extensão, medido em radianos;
•  T é a força tração na corda;
•  P é a força peso;
•  Pt é a força restauradora;
•  m é a massa pendular.

A trajetória do corpo não é uma linha reta, mas um arco de circunferência de raio L igual ao comprimento do fio, usamos como coordenada a distância x medida ao longo do arco. Para que a oscilação seja um movimento harmônico simples é necessário que a força restauradora seja diretamente proporcional à distância x ou a θ, sendo assim, x = L.θ. 

A força restauradora (Pt) é o componente tangencial da força resultante:

 

Pt ≅ P.senθ = m.g.senθ

A força restauradora é fornecida pela gravidade; A tensão (T) atua meramente para fazer o peso puntiforme se deslizar ao longo de um arco. A força restauradora não é proporcional a θ, mas sim a sen θ; Logo, o movimento não é harmônico simples. Contudo, quando um ângulo θ é pequeno, senθ é aproximadamente igual ao ângulo θ em radianos.

     Substituindo sen θ =  , na equação Pt = m.g.senθ, temos para componente tangencial a seguinte equação:[pic 2]

Pt ≅ m.g.[pic 3]

Daqui, aplicando a Segunda Lei de Newton à equação acima e fazendo uma analogia com o M.H.S do sistema massa-mola, temos as seguintes equações que descrevem o movimento da massa pendular:

𝑖) 𝑚𝑎 = 𝑥 ⇒ 𝑘𝑝ê𝑛𝑑𝑢𝑙𝑜 =  (equação de movimento) [pic 4][pic 5]

𝑖𝑖) 𝜔 =  =  ⇒ 𝜔 =   (frequência angular) [pic 6][pic 7][pic 8]

𝑖𝑖𝑖) 𝑇 =  = 2𝜋 (período de oscilação)[pic 9][pic 10]

Procedimento Experimental

Material e equipamentos:

• Pendulo de fio fino;
• Cronômetro;
• Massas diferentes;
• Balança;
• Régua milimetrada.

Montagem

O pêndulo já vem montado. A regulagem do tamanho do fio é feita enroscando a linha na base de sustentação.

Experimento e Coleta de Dados

1. Regule o comprimento do fio para aproximadamente 1,0m. Em seguida, afaste-o da posição de equilíbrio de 10cm e deixe-o oscilar. Determine o período de uma oscilação, dividindo o tempo necessário para o pêndulo executar dez períodos de oscilação por dez. (para se obter um tempo médio das oscilações)
2. Substitua a massa e repita o procedimento acima para a nova massa m2.

Massa	10 T(s)	T(s)
1	19,00	1,900
2	19,16	1,916

c) Para l = 1,0 m determine o período de oscilação para vários valores de amplitude de oscilação, que corresponde a distância máxima da massa em relação a posição de equilíbrio do pêndulo medida na horizontal, indicados na tabela abaixo.

Amplitude(m)	10 T(s)	T(s)
0,05	19,12	1,912
0,10	19,16	1,916
0,15	19,50	1,950
0,60	19,75	1,975

d) Coloque o pêndulo próximo a borda da mesa e para uma pequena amplitude de oscilação, no máximo 10°, varie o comprimento do fio e complete a tabela abaixo. Tenha bastante atenção nas medidas de tempo.

L(m)	10T(s)	T(s)	[pic 11]
0,3	11,53	1,153	0,55
0,4	13,03	1,303	0,63
0,5	14,12	1,412	0,71
0,6	15,62	1,562	0,77
0,7	16,50	1,650	0,84
0,8	17,91	1,791	0,89
0,9	18,81	1,881	0,95
1,0	19,16	1,916	1,00

Resultados e Discussão

• Para o item (1) do procedimento, determine a frequência angular do pêndulo.

ω = 2𝜋.F ⇒ F(frequência)=   ⇒  ω =  [pic 12][pic 13]