O Pêndulo Simples

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Pêndulo Simples

Nome:

RA:

Turma: EB4S30

Laboratório de Complementos de Física, professor Adriano 14 de Setembro de 2017

Resumo

Introdução Teórica

Quando estudamos o conteúdo relacionado à ondulatória , estudamos o MHS ( Movimento Harmônico Simples) que trata de oscilações. Chamamos de Pêndulo Simples o sistema que é composto por um corpo que realiza oscilações preso à extremidade de um fio ideal. As dimensões do corpo são desprezadas quando comparadas ao comprimento do fio, como mostra a imagem a seguir:

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Ao distânciar-se a massa da sua posição de equilíbrio e soltar, o pêndulo realiza oscilações. Porém o pêndulo só realiza um Movimento Harmônico Simples (MHS) se o ângulo que distancia a massa de sua posição de repouso for pequeno, θ ≤  (π/8) rad,  pois, desprezando-se a resistência do ar, as forças atuantes são tensão (T) e peso (P). O peso pode ser divido nas componentes X e Y, sendo assim P(x)= P.cos θ, mas que se anula com a tensão do fio. Sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é P(y)= P.sen θ, ou seja, a força não é proporcional à elongação, mas sim ao seno dela. Mas como para ângulos pequenos o seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.

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Materiais Utilizados

-1 Pêndulo;[pic 4][pic 5][pic 6]

• 1 Barbante de 1m;
• 1 Peso para entalhe;
• 1 Suporte para o peso;
• 1 Régua de 60 cm;
•  1 Anzol
• 1 Cronômetro;
• 1 Balança;

Procedimentos Experimentais

Inicialmente fixou-se na ponta de uma haste, uma linha estendida de aproximadamente 1 metro de comprimento possuindo em sua extremidade inferior um suporte para pesos de massa aproximada 15 gramas, Assim ao mover o suporte cria-se um ângulo em relação à extremidade da linha fixada na haste gerando ao ser liberada um movimento pendular oscilante.

Para a coleta de dados primeiramente foram estabelecidos os seguintes parâmetros:

1. A linha terá seu comprimento alterado durante o experimento em seis valores. Sendo eles: (0,3m), (0,4m), (0,5m), (0,7m), (0,8m), (0,9m);
2. Para gerar o movimento pendular o suporte para pesos foi distanciado do centro da haste em até 60 cm;
3. Além do próprio suporte também foi utilizado uma anilha de metal com massa aproximada de 55,9 g.

Seguindo as instruções do professor , foi realizada a coleta de dados da seguinte forma, para cada comprimento da linha foram realizados vários testes em sequência, constituídos em distanciar a massa da extremidade do fio em 5cm, 10cm, 15cm e 60cm do centro da haste e verificar por meio de um cronometro o tempo que a massa levou para realizar 10 ciclos. Cada teste com um comprimento foi repetido mantendo a massa do sistema suporte mais anilha com um valor de aproximadamente 100,01 g..

Uma vez concluída a bateria de testes os dados foram armazenados em uma tabela relacionando massa, comprimento, e valores resultantes dos testes.

Análise dos Resultados

                 

Frequência angular do pêndulo

   Para o cálculo da frequência angular do pêndulo, devemos partir da formula do período de oscilação:

T = 2π/ω

ω = 2π/T

Onde:

Conhecida as forças que atuam a sobre um Sistema oscilante, podemos calcular o período (T) do movimento através da seguinte equação e a frequência angular é   dada por (W).

A partir  desta  manipulação,  foram  calculados  os  valores  para  a frequência

angular associados ao experimento, descritos na tabela abaixo: m=100,01 g

Amplitude (m)	Tempo de 10 oscilações (s)	Período        T (s)	ω = 2π /T (rad/s)
0,05	20,36	2,036	3,086
0,1	20,49	2,049	3,066
0,15	20,89	2,089	3,007
0,6	21,89	2,189	2,870

Tabela 1

Equação do movimento do pêndulo

O movimento executado pelo pêndulo é chamado harmônico simples, M.H.S. (movimento harmônico simples). Com isso, fixando a amplitude inicial em 10cm, conseguimos determinar a equação do movimento para este pêndulo:

Amplitude (m)	Tempo de 10 oscilações (s)	Período        T (s)	ω = 2π /T (rad/s)
0,6	21,89	2,189	2,870

Tabela 2

A equação do movimento harmônico simples tem o seguinte formato geral:

X = Xo  . cos(ωt + ϴ0)

Analogamente, a equação que descreve o movimento deste pêndulo com a amplitude fixada em 10 cm, será:

X = 0,6 . cos (2,870 . 2,189 + ϴ0) X = 0,1cos(62,82 + ϴ0)

Onde “ϴ0”, é o deslocamento angular.

Relação do período com a massa, amplitude e comprimento do fio.

A massa pendular m não influi no período T do movimento. Assim dois pêndulos de mesmo comprimento L, mas de massas diferentes M e m, apresentam o mesmo período T.

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Imagem 1

O período de um pêndulo simples independe da amplitude, ou seja, da altura em que “m” é abandonada.