O Pendulo Físico

PÊNDULO FÍSICO

Engenharia Civil e de Produção - 6º e 4° semestre – Turma:

Entregue a Wanderson Silva de Jesus professor da disciplina Fenômenos oscilatórios e Termodinâmica.

Resumo: Os experimentos realizados tratam da análise do movimento oscilatório do pêndulo físico. Foi determinado o centro de massa e o momento de inércia de um pêndulo físico composto de uma haste, onde foi verificada a variação do período de oscilação do pêndulo com a posição do ponto de suspensão, e com os dados experimentais foi obtido o valor da aceleração da gravidade.

Palavras-chave: Oscilações, Pendulo, Físico, Movimento Harmônico Simples (MHS), Momento de Inércia.

I. INTRODUÇÃO

O pêndulo físico é um pêndulo real, ou seja, possui uma estrutura rígida (com qualquer forma), feito de material de massa considerável, suspenso por um ponto O e que pode girar livremente (sem atrito) em torno desse ponto.

Diferente do simples, este consideram sua massa pendular como simples partículas além de possuir dimensões desprezíveis.

A dinâmica da rotação relata que a distribuição de massa em relação ao eixo de rotação é a responsável pela inércia dos corpos nesses casos e recebe o nome de: Momento de Inércia.

O centro de gravidade (CG) do corpo, é o ponto em que toda a massa do corpo estaria concentrada se ele fosse representado por uma partícula equivalente , está situado a uma distância s de O.

Se um corpo apresenta isotropia em relação à sua massa específica, isto é, se a sua massa específica for a mesma em qualquer de seus pontos, o centro de massa se localiza coincidente com o seu centro geométrico. A depender da geometria de um corpo o seu centro de massa pode mesmo estar fora dele.

No caso do exemplo da figura abaixo o corpo não apresenta isotropia.

Na posição de equilíbrio, quando o pêndulo está na vertical, o ponto CG está localizado abaixo de O ao longo da linha vertical. Quando o corpo oscila, seu deslocamento em relação à vertical é descrito pelo ângulo θ como indicado na figura abaixo.

Vamos supor que a massa total do corpo é m e que o seu momento de inércia em relação a O é I.

Uma coisa que há em comum entre estes dois tipos de pêndulos é que executam um MHS para pequenas oscilações, cujo período será dado pela equação 2.2 .

Se considerarmos um pêndulo simples cujo comprimento seja:

Quando o corpo está na posição indicada pelo desenho, o seu peso provoca um torque restaurador em relação a O dado por τ = − s(mg sen θ ) .

O sinal negativo decorre do fato de que a direção positiva é a que se afasta da vertical, ou seja , é uma força no sentindo oposto ao do movimento .

A equação de movimento para o corpo é

Rearranjando esta equação, fica da seguinte maneira:

Notem que esta equação é idêntica à equação de movimento para um pêndulo simples se considerarmos o comprimento do pêndulo simples ser igual a :

Na análise deste tipo de pêndulo deve-se considerar o fator de inércia, o eixo de giro e o centro de gravidade que atua no mesmo. Ele deve ser analisado como uma estrutura de corpo único.

Diferente do pêndulo físico, o simples, por sua vez, é formado por uma corda inextensível, massa desprezível, e um corpo pontual de massa considerável, fazendo com que as equações sejam simples e aplicáveis em MHS.

Quando é feita a análise de um sistema que possui um pêndulo simples observa-se que existe duas forças atuando no pêndulo, a tração e a peso. Já no pêndulo físico a força tração não parece devido a mesma só existir em cordas.

Este é um caso particular do pêndulo físico em que toda massa m está concentrada a uma distância l de O. Neste caso, a distância s entre o CG deste sistema e o ponto de suspensão O é igual a l e o momento de inércia do sistEma em relação a O é I = ml².

O ponto do corpo que está a uma distância l de O está indicado por C na figura. Como visto acima, se toda a massa do corpo estivesse concentrada em C e ele estivesse ligado a O por um fio sem massa teríamos um pêndulo simples equivalente, do ponto de vista dinâmico, ao pêndulo físico. O ponto C é denominado de centro de oscilação do pêndulo físico. No caso de pequenas oscilações, a equação de movimento para o pêndulo físico torna-se:

Esta é uma equação de MHS:

A frequência de oscilações é:

E o período:

Equação 2.2

A equação (7) nos sugere um método para determinar o momento de inércia de um corpo de forma complicada. Vamos supor que seja possível determinar o centro de gravidade do corpo, por exemplo, por testes de equilíbrio. Conhecendo-se o CG do corpo, este é colocado para fazer pequenas oscilações em torno de um eixo passando